Question

在二维平面中给出 n 点，如（0,0），（1,1），......我们可以从中选择任意三个点来构造角度。例如，我们选择 A （0,0）， B （1,1）， C （1,0），然后我们得到角度 ABC = 45度， ACB = 90度， CAB = 45度。

我的问题是如何计算由 n 点中选出的三个点确定的最大或最小角度。

显然，我们可以使用蛮力算法 - 计算所有天使并找到最大值和最小值，使用余弦定律计算角度和毕达哥拉斯定理来计算距离。但高效算法是否存在？

Answer 1

如果我是正确的，暴力在O（n ^ 3）中运行：你基本上采取每个三元组，计算3个角度，并存储整体最大值。

你可以略微提高到O（n ^ 2 * log（n）），但它更棘手：

best_angle = 0
for each point p1:
    for each point p2:
        compute vector (p1, p2), and the signed angle it makes with the X-axis
        store it in  an array A
    sort array A    # O(n * log(n))
    # Traverse A to find the best choice:
    for each alpha in A:
         look for the element beta in A closest to alpha+Pi 
         # Takes O(log n) because it's sorted. Don't forget to take into account the fact that A represents a circle: both ends touch...
        best_angle = max(best_angle, abs(beta - alpha))

复杂性为O(n * (n + nlog(n) + n * log(n))) = O(n^2 * log(n))

当然你也可以检索在循环过程中获得最佳角度的pt1，pt2。

可能还有更好的感觉，即使您重复使用先前的pt1计算pt2，...，ptn ......感觉就像做了太多的工作一样...

如何找到由n个点中选出的三个点确定的最小和最大角度？

1 个答案: