破解编码专访第6版：10.10。来自Stream的排名

Question

问题陈述如下：

  

想象一下，您正在读取整数流。你周期性地   希望能够查找数字x的等级（数字的数量   值小于或等于x）。实现数据结构和   算法支持这些操作。也就是说，实现该方法   track（in t x），在生成每个数字时调用，以及   方法getRankOfNumber（int x），返回值的数量   小于或等于X（不包括x本身）。

     

示例：流（按出现顺序）：5,1,4,4,5,9,7,13,3

     

getRankOfNumber（1）= 0 getRankOfNumber（3）= 1 getRankOfNumber（4）= 3

建议的解决方案使用修改后的二进制搜索树，其中每个节点存储存储该节点左侧的节点数。两种方法的时间复杂度是平衡树的O（logN）和非平衡树的O（N），其中N是节点数。

但是我们如何从随机整数流中构建平衡的BST？如果我们继续添加到同一棵树并且根不是中位数，那么树会在适当的时候变得不平衡吗？对于这个解决方案，最坏情况的复杂性不应该是O（N）（在这种情况下，分别用于轨道（）和getRankOfNumber（）的O（1）和O（N）的HashMap会更好吗？

Answer 1

你只需要构建一个AVL或Red-Black Tree来获得你想要的O（lg n）复杂度。

关于等级，它的那种简单。让我们用根T调用count（T）树的元素数。

• 节点N的等级将是：
  • 首先在N之前会有count(N's left subtree)个节点（元素小于N）
  • 让A = N的父亲。如果N是A的右子，那么在N
  之前将有1 + count(A's left subtree)个节点
  • 如果A是某个B的右子，那么在N
  之前会有1 + count(B's left subtree)个节点
  • 递归地，一直向上跑直到你到达根或直到你所在的节点不是某个人的右儿子。

由于平衡树的高度最多为lg（n），此方法将使用O（lg n）返回某人的等级（O（lg n）以找到+ O（lg n）来运行测量排名），但这考虑到所有节点都存储左右子树的大小。

希望有所帮助：）