Cracking the Coding Interview，第6版，2.8

Question

问题陈述：给定一个循环链表，实现一个在循环开始时返回节点的algoirthm。

答案密钥提供了比我建议的更复杂的解决方案。我的错误是什么？：

public static Node loopDetection(Node n1) {
    ArrayList<Node> nodeStorage = new ArrayList<Node>();

   while (n1.next != null) {
       nodeStorage.add(n1);
       if (nodeStorage.contains(n1.next)) {
           return n1;
       }
       else {
           n1 = n1.next;
       }
   }

   return null;
}

Answer 1

您的解决方案为O(n^2)时间（contains()中ArrayList O(n)时间O(n)}和nodeStorage空间（用于存储O(n)），而＃34;更复杂＆＃34;解决方案是O(1)时间和O(n)空间。

本书为感兴趣的人提供了以下解决方案，即O(1)时间和LinkedListNode FindBeginning(LinkedListNode head) { LinkedListNode n1 = head; LinkedListNode n2 = head; // Find meeting point while (n2.next != null) { n1 = n1.next; n2 = n2.next.next; if (n1 == n2) { break; } } // Error check - there is no meeting point, and therefore no loop if (n2.next == null) { return null; } /* Move n1 to Head. Keep n2 at Meeting Point. Each are k steps /* from the Loop Start. If they move at the same pace, they must * meet at Loop Start. */ n1 = head; while (n1 != n2) { n1 = n1.next; n2 = n2.next; } // Now n2 points to the start of the loop. return n2; } 空间：

  

如果我们移动两个指针，一个速度为1，另一个速度为2，   如果链表有一个循环，它们将结束会议。为什么？认为   大约两辆汽车在赛道上行驶 - 速度更快的汽车将永远通过   慢一点！这里棘手的部分是找到循环的开始。   想象一下，作为一个类比，两个人围着一个赛道跑，一个跑   比另一个快两倍。如果他们在同一个地方开始，那么   他们下次会见吗？接下来他们将在下一圈开始时见面。   现在，让我们假设Fast Runner在n上有一个k米的起点   一圈。他们什么时候下次见面？他们将在之前达到k米   下一圈的开始。 （为什么？快跑者会做出k + 2（n - k）   步骤，包括它的开头，慢跑者会做n - k   脚步。在循环开始之前，两者都将是k步。）现在，继续   回到问题，当Fast Runner（n2）和Slow Runner（n1）是   在我们的循环链表中移动，n2将有一个良好的开端   n1进入时的循环。具体来说，它将以k为首，   其中k是循环之前的节点数。由于n2有头   k个节点的开始，n1和n2将在开始之前满足k个节点   环。所以，我们现在知道以下内容：   1. Head是来自LoopStart的k个节点（根据定义）。   2. MeetingPoint for n1和n2是来自LoopStart的k个节点（如上所示）。因此，如果我们将n1移回Head并在MeetingPoint保持n2，   并以相同的速度移动它们，它们将在LoopStart会面。

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Answer 2

amit给出了解决方案。问题是你要么知道要么不知道，但是你不能在面试中弄明白。由于我从不需要在链表中找到一个循环，除了通过面试之外，了解它对我来说毫无意义。所以对于面试官来说，这是一个面试问题，并期待amir的回答（这很好，因为它有线性时间和零额外空间），这是非常愚蠢的。

所以你的解决方案很好，除了你应该使用哈希表，你必须确保哈希表哈希对节点的引用而不是节点。假设您有一个包含字符串的节点和一个＆＃34; next＆＃34;如果字符串相等，则指针和散列函数散列字符串并将节点比较为相等。在这种情况下，除非您小心，否则您将找到第一个带有重复字符串的节点，而不是循环开始时的节点。

（amir的解决方案在语言中有一个非常类似的问题，其中==比较对象，而不是引用。例如在Swift中，你必须使用===（比较引用）和不是==（比较对象））。

Answer 3

我无法直观地看到这个算法发生了什么。希望这有助于其他人。

在时间t = k（3），p2是距离头部（0）的距离的两倍，因此为了使它们重新排成一行，我们需要p2来“追赶”到p1并且需要L - k（8）再发生5个步骤。 p2的速度是p1的2倍。

在时间t = k +（L-k）（8），p2需要向前行进k步以返回k。如果我们将p1重置回头部（0），我们知道如果p2以与p1相同的速度行进，则p1和p2都将在k（3,19分别）处相遇。