我正在阅读有关破解编码访谈的摊销时间的信息。作者开始谈论总和，但我不明白为什么我们会从右向左求和，以及这如何使我们得到2倍（X + x / 2 + ...）
“ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + X的总和是多少？如果您从左到右阅读此总和，则从1开始并加倍直到得到X。如果您正确阅读向左，它从X开始并减半，直到达到1。 那么X + x / 2 + x / 4 + x / 8 + ... + 1的总和是大约2倍。因此，X次插入需要O（2X）时间。每次插入的摊销时间为O（1）。“
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让我们尝试一个具体的例子。假设X =128。我们想知道什么
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128
是。作者的想法是将此金额反写为
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1，
具有与开始时相同的值。然后她建议将64视为128/2，将32视为128/4，将16视为128/8，这意味着
128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 +1
= 128 + 128/2 + 128/4 + 128/8 + 128/16 + 128/32 + 128/64 + 128/128
= 128（1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128）
那么，这是多少？她要了解的是，这些分数最多相加为两个。你知道为什么吗？如果您对这个想法没问题，可以看到总和最多为2·128。是我们开始时的两倍。
您也可以用其他方式得出此总和。首先，请注意
1 + 2 + 4 + 8 + ... + X
= 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 < sup> log 2 X 。
因此，我们将一系列的2的幂加起来。我们可以简化一下吗？是的这是一个几何级数的总和，通过快速浏览Wikipedia，我们可以了解到
2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 k = 2 k + 1 -1 = 2·2k -1。
在我们的例子中，我们有k = lg X，所以总和为
2·2lg X-1 = 2X-1。
所以我们确实看到，这个和最多是X的两倍。