Question

我的印象是，为了找到嵌套for循环的大O，将每个forloop的大O与下一个for循环进行多重组合。大O会不会：

    for i in range(n):
         for j in range(5):
              print(i*j)

是O（5n）？如果是这样，大O会：

 for i in range(12345):
      for j in range(i**i**i)
           for y in range (j*i):
                print(i,j,y)

是O(12345*(i**i**i)*(j*i)？或者它是O(n^3)因为它嵌套3次？我很困惑

Answer 1

这有点简化，但希望能够理解Big-O的含义：

Big-O是关于“我的代码执行了多少次？”的问题，在代数中回答它，然后问“从长远来看哪个术语最重要？”

对于您的第一个示例 - 调用print语句的次数是5n次。外循环中n次在内循环中的时间5次。从长远来看，最重要的是什么？从长远来看，只有n很重要，因为5的值永远不会改变！因此整体Big-O复杂度为O(n)。

对于您的第二个示例 - 调用print语句的次数非常大，但是不变。外循环运行12345次，内循环运行一次，然后16次，然后7625597484987 ...一直运行到12345^12345^12345。最里面的循环以类似的方式上升。我们注意到所有这些都是常数！调用print语句的次数实际上并未完全改变。当算法在常量时间中运行时，我们将其表示为O(1)。从概念上讲，这与上面的示例类似 - 就像5n / 5 == n，12345 / 12345 == 1。

你选择的两个例子只涉及剥离常数因素（我们总是在Big-O中做，它们永远不会改变！）。另一个例子是：

def more_terms(n):
  for i in range(n):
    for j in range(n):
      print(n)
      print(n)
  for k in range(n):
    print(n)
    print(n)
    print(n)

对于此示例，print语句称为2n^2 + 3n次。对于第一组循环，外循环为n次，内循环为n次，内循环内为2次。对于第二组，循环n次，每次迭代3次。首先我们删除常量，离开n^2 + n，现在重要的是什么？当n为1时，两者都不重要。但是n越大，差异越大，n^2的增长速度比n快得多 - 因此此函数的复杂度为O(n^2)。

Answer 2

对于第二个例子，你是正确的O（n ^ 3）。你可以像这样计算大O：

任意数量的嵌套循环都会增加1到n的额外功率。所以，如果我们有三个嵌套循环，那么大O就是O（n ^ 3）。对于任意数量的循环，大O是O（n ^（循环数））。一个循环就是O（n）。任何n的单项式，例如O（5n），都只是O（n）。

Answer 3

你误解了O（n）的含义。一开始很难理解，所以不理解它就不会感到羞耻。
O（n）的意思是“这个增长速度和n一样快”。它有一个严格的数学定义，但它基本上归结为这个。
如果f和g都是函数，f = O（g）意味着你可以选择一些常数C，并在像n这样的大输入上，f（n）＆lt; C * g（n）。“大O代表一个上限，它不关心常数因子，所以如果f = O（5n），那么f = O（n）。

如何计算嵌套for循环的Big O.

3 个答案: