Question

如何找到以下代码的嵌套for循环的重要符号？

int sum = 0;
for(int i = 1; i < N; i *= 2)
   for(int j =0; j <i; j++)
     sum++;

我相信外部循环是log（n），内部循环是N，所以不是答案n * log（n）？如果我的答案是正确的，我们可以假设j

Answer 1

如果内循环从零到N，你的答案是正确的。但是，它从零运行到i，而sum++依次以2的连续幂运行。

因此，内部块1+2+4+8+16+...执行的次数可以计算为形式的总和

[Error]: Network connection failed. Making attempt 2 after sleeping for 3.492912 seconds.
[Error]: A server with the specified hostname could not be found. 
(Code: 100, Version: 1.8.1)

使用log ₂ N个术语。

这是一个几何系列。计算s um of its first log₂N terms给出的正确答案是O（N）。

Answer 2

即使你不能用数学方法找到答案，经验证据怎么样？

for (int N = 1; N > 0; N <<= 1) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i < N; i *= 2)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            sum++;
    System.out.println(N + ": " + sum);
}

输出

1: 0
2: 1
4: 3
8: 7
16: 15
32: 31
64: 63
128: 127
256: 255
512: 511
1024: 1023
2048: 2047
4096: 4095
8192: 8191
16384: 16383
32768: 32767
65536: 65535
131072: 131071
262144: 262143
524288: 524287
1048576: 1048575
2097152: 2097151
4194304: 4194303
8388608: 8388607
16777216: 16777215
33554432: 33554431
67108864: 67108863
134217728: 134217727
268435456: 268435455
536870912: 536870911
1073741824: 1073741823

当你加倍N时，你执行sum++的次数增加一倍，所以答案是： O（N）

嵌套for循环的大o表示法

2 个答案: