MATLAB pdf过滤后的瑞利分布

Question

晚上好，

我正在尝试在MATLAB中编程以下等式，这是一个由两个高斯数组组成的瑞利分布。无论我做什么，它都不会接近标准化直方图或rayleigh fade的通用pdf分布：

所以，这就是我所做的。

self.isUserInteractionEnabled = true

这给了我这个：

相反，它应该看起来像这样的黑线：

以下是fdatool中我的过滤器的设置，以防有人想通过导出为变量LPF 自行运行它：

Answer 1

以下代码可以生成所需的分发：

N=1000000;

%Random uniform variables 
U=rand(N,1);

%Rayleight random variable using an inverse transform sampling
sigma=1;
x1=sigma*sqrt(-2*log(1-U));

histogram(x1,'Normalization','pdf');

% Theoretical equation
x=linspace(0,6,100);
pdf=x/sigma^2.*exp((-x.^2)/(2*sigma^2));
% Plot
hold on
plot(x,pdf,'r')
legend('Stochastic','Theoretical')

结果图如下

Answer 2

要获得滤波瑞利分布的pdf，您必须采用原始的pdf方程，并用滤波的瑞利分布的均方值替换sigma ^ 2的任何实例。因此，等式变为

2x / MSV * exp（-x ^ 2 / MSV）

这样的事情：

            x1 = randn(N, 1);
            y1 = randn(N, 1);
            x1_LPF = filter(LPF, 1, x1);
            y1_LPF = filter(LPF, 1, y1);
            ray1_f = abs(x1_LPF + 1i*y1_LPF);
            range = [0:0.01:4];               
            subplot(1, 2, 2);
            histogram(ray1_f, 'Normalization', 'pdf');
            title('Normalized Histogram of Raleigh Distribution (filtered)')
            xlabel('Random Variable')
            ylabel('Probability')

            mean_square = mean(ray1_f .^ 2);
            filter_theory = (range) * 2 / mean_square .* exp( - (range.^2) ./ mean_square);
            hold on
            plot(range, filter_theory, 'Linewidth', 1.5)
            xlim([0 .6])
            legend('Simulation', 'Theoretical')