每个子树在O（N）时间和O（1）空间中的二叉树中求和？

Question

给定二叉树，我想返回最大和子树的根。

最大子树：树的子树，其所有节点的总和大于任何其他子树的总和。

编辑：节点值是一个整数。

我可以执行以下操作，其中包含O（n ^ 2）。

1. 计算左子树中所有节点的总和
2. 计算右子树中所有节点的总和
3. 如果左子树和右子树的总和以及根的值大于当前的最大总和，则根存储在结果中
4. 以递归方式调用此函数，左子树为根
5. 以递归方式调用此函数，右子树为根。 这将需要O（n ^ 2）。

我可以将其更改为自下而上的方法，并使用散列图将节点存储到sum映射，这将使其成为O（N），但它将占用O（N）空间。

是否有任何方法/方法，即O（N）时间和O（1）空间？

Answer 1

这几乎是你的解决方案，但需要O（n）和O（h）内存。您只需访问每个节点一次。

calculateSum(vertex):
    if not vertex:
        return 0    
    sum = calculateSum(left) + calculateSum(right) + vertex.value
    if (sum > max)
        max = sum
    return sum

Answer 2

是的，如果您动态计算总和，则可以在O(n) O(h)空格内执行此操作。在迭代树时。 （在这里，h是树的最大高度，它是递归堆栈的大小。）

伪代码：

TreeSum(v):
  if (v == null):
    return 0
  v_sum = TreeSum(v.left) + TreeSum(v.right) + v.value
  # max_sum is some global space variable holding the max_sum.
  # you hold only once such variable.  
  if v_sum > max_sum:
    max_sum = v_sum 
  return v_sum 

完成后，max_value保持最大此类总和的值。
如果您还需要节点本身，请保留一个额外的变量，该变量是指向相关节点的指针，并与max_sum一起修改。

想法是在树上做post order traversal。首先计算每个子树的总和，然后 - 计算根的值。
在计算每个子树的总和时，还要在找到新的“最佳”子树时修改max_sum。