我们获得了一个带有n个节点的树，其形式为指向其根节点的指针，其中每个节点包含指向其父节点，左子节点和右子节点的指针，以及一个整数键。对于每个节点v，我想添加其他字段v.bigger，其中应包含密钥大于v.key的节点数，这些节点位于以v为根的子树中。将这样的字段添加到树的所有节点总共需要O(n log n)次。
我正在寻找可以解决这个问题的任何提示。我尝试了几种启发式方法 - 例如，在考虑以自下而上的方式解决此问题时，对于固定节点v，v.left和v.right可以提供某种类型v set（平衡BST？）与操作bigger(x)的关系，对于给定的x，它在对数时间内返回大于x的元素。问题是，我们需要在O(log n)中合并这些集合，所以这似乎是不行的，因为我不知道任何有序的集合，如支持快速合并的数据结构。
我还考虑过自上而下的方法 - 当且仅当v位于简单路径上时，节点u.bigger才会为某个节点u添加一个u到根和u<v。因此，v可以某种方式更新所有此类u，但我无法想出任何合理的方法......
那么，思考这个问题的正确方法是什么？
答案 0 :(得分：5)
在给定树中执行深度优先搜索（从根节点开始）。
当第一次访问任何节点（来自父节点）时，将其密钥添加到某个订单统计数据结构（OSDS）。同时查询OSDS以获取大于当前密钥的密钥数量，并使用此查询的否定结果初始化v.bigger。
当最后一次访问任何节点（来自右子）时，查询OSDS以获取大于当前密钥的密钥数量，并将结果添加到v.bigger。
您可以将此算法应用于任何有根树（不一定是二叉树）。并且它不一定需要父指针（您可以使用DFS堆栈）。
对于OSDS，您可以使用增强的BST或Fenwick树。在Fenwick树的情况下，您需要预处理给定的树，以便压缩键的值：只需将所有键复制到数组，排序，删除重复项，然后通过其数组中的索引替换键。
答案 1 :(得分：1)
基本理念：
使用自下而上的方法，每个节点将从两个子中获得子树中值的两个有序列表，然后找出它们中有多少更大。完成后，向上传递组合的有序列表。
详细信息：
v.bigger=0。它们上面的节点创建两个值的项列表，更新自身并将其自己的值添加到列表中。 O(number of nodes in subtree)。在合并期间，您还可以查找有多少节点限定条件并获取节点的v.bigger值。为什么这是O（n登录）？
树中的每个节点都会计算其子树中的节点数。这意味着根计算树中的所有节点，根的子节点每个计数（组合）树中节点的数量（是，是，-1为根），依此类推。相同的高度一起计算较低的节点数。这使我们计算的节点数为number of nodes * height of the tree - 即O(n logn)
答案 2 :(得分：-1)
如果对于每个节点，我们保留一个单独的二叉搜索树（BST），该树由包含在该节点的子树的节点组成。
对于级别为.va-pickers .va-picker.selected{
background:black;
color:white;
}
的节点v，合并两个具有k元素的子树v.left和v.right为O(n/2^(k+1))。在为此节点形成BST之后，我们可以通过仅计算BST的右（传统）子树中的元素来在O(n/2^k)时间内找到v.bigger。总而言之，我们对O(n/2^(k+1))级别的单个节点进行了O(3*n/2^(k+1))次操作。总共有k个k级节点，因此我们将2^k简化为O（n）（降低3/2常数）。级别O(2^k*3*n/2^(k+1))的操作。有k级别，因此我们总共有log(n)次操作。