如何在O（n + m）中的有向图中找到母顶点？

Question

有向图中的母顶点G =（V，E）是顶点v，使得所有其他顶点 顶点G可以通过v的有向路径到达 给出O（n + m）算法来测试图G是否包含母顶点。

（c）来自Skiena手册

仅找到O（n（n + m））方式

Answer 1

谷歌搜索时，我实际上找到了答案here。如果这是作业，你应该在偷看之前三思而后行：）

Answer 2

算法::

a）执行图表的 DFS / BFS 并跟踪最后完成的顶点＆＃39; x＆＃39;

b）如果存在任何母顶点，那么＆＃39; x＆＃39;是其中之一。检查是否＆＃39; x＆＃39;通过从顶点＆＃39; x＆＃39;进行 DFS / BFS ，它是一个母顶点。

时间复杂度O（n + m）+ O（n + m）= O（n + m）

Answer 3

<强>步骤1 即可。对有向图的顶点进行拓扑排序。

<强>步骤2 即可。现在检查我们是否可以在步骤1中从拓扑排序顶点的第一个顶点到达所有顶点。

要执行步骤2，请再次初始化 array 发现[i] 为false，并从拓扑排序顶点的第一个节点执行dfs startin。

如果可以到达所有顶点，则图形具有母顶点，母顶点将是拓扑排序顶点的前一个。

时间复杂度：   step1需要O(n + m)，第2步需要O(n + m)   总共O(n+m) + O(n+m) = O(n+m)

Answer 4

我看到了解决方案。我认为我们不需要找到SCC。只需从随机顶点执行DFS，然后使用最后完成时间从顶点执行DFS。如果有一个母顶点那么它必须是这个。

Answer 5

1. 在图表上进行拓扑排序。示例：A C D E B
2. 查找是否存在从拓扑顺序中的第一个节点到所有其他节点的路径 2.A.将从A到所有节点的距离初始化为无限，并将从A到A的距离初始化为0。 2.B.对于拓扑顺序中的所有节点，更新A中所有相邻节点的最短距离。
3. 遍历所有节点以查看是否仍有一些无限距离。如果存在无限距离，则从A到该节点没有路径并返回false。
4. 如果所有节点上的循环成功，则返回true。

Answer 6

我们可以使用KOSARAJU算法在O（m + n）中找到母顶点

1. 首先从任何顶点中找到DFS或BFS，并跟踪访问的顶点并将其推入堆栈。
2. 如果顶部元素可以访问所有顶点，则它是母顶点，因此请再次应用DFS或BFS。

See this link for DFS using recursion and stack to track the visiting time of all vertices

1. 因此从堆栈顶部开始访问，直到堆栈不为空为止。如果只有一个顶点未被访问，则不会存在母顶点。

Answer 7

这里是在图形中查找母顶点的算法，G =（V.E）：

1. 执行给定图的DFS遍历。在遍历时，请跟踪最后完成的顶点“ v”。此步骤需要O（V + E）时间。

2. 如果存在一个或多个母顶点，则“ v”必须为一个（或其中之一）。通过从v执行DFS / BFS来检查v是否为母顶点。此步骤还需要O（V + E）时间。