Question

是否存在用于在无向图中计算所有 k-cliques的顺序算法？

对于k-cliques我的意思是：在无向图中边缘相互连接的顶点集的数量。

在这里可以找到更详细的集团描述。 https://en.wikipedia.org/wiki/Clique_(graph_theory)

Answer 1

您可以使用Bron–Kerbosch algorithm列出图表中的所有派系。考虑其最简单的实现（来自维基百科的伪代码）：

BronKerbosch1(R, P, X):
    if P and X are both empty:
        report R as a maximal clique
    for each vertex v in P:
        BronKerbosch1(R ⋃ {v}, P ⋂ N(v), X ⋂ N(v))
        P := P \ {v}
        X := X ⋃ {v}

在每次递归调用中，集合R包含一个集团，同时迭代图中的所有集团。因此，您可以更改算法，以便在其大小为k时打印clique并切断递归，因为任何递归调用只会产生更大的派系。

BronKerbosch1(R, P, X, k):
    if |R| = k:
        report R as a k-clique
    else
        for each vertex v in P:
            BronKerbosch1(R ⋃ {v}, P ⋂ N(v), X ⋂ N(v))
            P := P \ {v}
            X := X ⋃ {v}

在实现具有旋转和顶点排序的优化版本时，您可以使用相同的想法。

按顺序计算图中k个顶点的所有派系

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