最短路径线性规划

Question

我陷入了第4页https://courses.engr.illinois.edu/cs498dl1/sp2015/notes/26-lp.pdf的最大化d_t点。 我绝对不能遵循作者的论点

  

这些放松约束意味着在任何可行的解决方案中，d_v   是最短的从s到v的最短路径距离   与直觉相反，我们正确地最大化了目标函数   计算最短路径！

我们正在寻找最短的路径，但为什么我们要为max d_t而烦恼？

Answer 1

想象一下两个直接连接的顶点s和t之间的最短路径的简单情况，没有任何其他边或顶点。 LP归结为：

maximize   d_t
subject to d_s = 0
           d_t − d_s ≤ l_st for every edge s -> t

最大化d_t的唯一方法是将其设置为从s到t的最短路径 - 在这种情况下是两者之间的边缘。这是因为第二个约束d_t ≤ l_st禁止任何更大的值，即从s到t的任何更长的路径。

现在，这个想法可以转移到s和t不是相邻顶点的一般情况：将d变量视为{{1}的所有相邻顶点的最短路径{1}}。然后，与t有关的约束确定必须选择哪些边缘来定义总体最短路径。它会对平等感到满意，而d_t的任何较高值都会违反这些约束中的至少一个。