焊机有强烈的感应概念吗？

Question

在与Welder合作的过程中，我遇到了我需要证明的情况：

  

如果content（l1）== content（l2）并且f是幂等，关联和可交换运算符则折叠（f，z，l1）= fold（f，z，l2）

在我的证明的一个阶段，我想要显示x :: xs形式的列表l1：

  

折叠（f，z，没有（x，xs））==折叠（f，z，没有（x，l2））

其中without（x，。）从列表中删除x的出现。因此很明显，没有（x，xs）的大小小于x :: xs的大小，所以如果在Welder中允许强引导，我应该得到相等（内容相等）。

目前，系统只是告诉我没有（x，xs）的归纳假设。那么你如何对焊工进行强力归纳？

Answer 1

基于结构感应的有根据的排序并不对应于树木大小的排序，而是对应于子树关系。即xs < Cons(x, xs)，但如果xs不是Cons(x, ys)的子元素，则xs和ys无法比较（即使xs.size <= ys.size时） 。这就是为什么你不能在without(x,xs)上假设归纳假设的原因，因为这不能保证是x :: xs的子树。

焊工实际上确实允许强烈感应。例如，归纳假设是在xs.tail，xs.tail.tail等上定义的。如果您想要基于大小的归纳，您将必须使用naturalInduction（也很强大）。