Question

这可能是最初的初学者问题，但一直在玩图表并且已经在各种练习中实施BFS搜索。我无法弄清楚如何实际跟踪我访问过的边的权重，以便创建图的最小完全跨越。我的图表格式为：

{0: [(1, 1), (2, 1)], 1: [(0, 1), (2, 1)], 2: [(1, 1), (0, 1)]}

第一个顶点为0，相邻顶点为1和2，权重分别为1和1。因此，更清楚地说，图表字典中的键表示顶点，键值中的每个元组表示顶点，权重对。

所以我的BFS功能就是：

def bfs(graph, start):
    """returns total weight needed to visit 
    each vertice in the graph with the minimum
    overall weight possible"""
    if [] in graph.values():
        return "Not Possible"
    weight = 0
    visited, queue = set(), [start]
    while queue:
        vertex = queue.pop(0)
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            for node in graph[vertex]:
                queue.append(node[0])
                weight += node[1]
    return weight

目前使用我的原始图表时，此函数会返回6，它应该是2。我认为这是因为它迭代每个顶点并添加相邻权重，即使它们已被访问过。这实际上也不会选择最小加权路径，它只跟踪它所采用的路径的权重，无论可能是什么。我该如何解决这个问题？

更长的例子：

{0: [(1, 5), (2, 7), (3, 12)], 1: [(0, 5), (2, 9), (4, 7)], 2: [(0, 7), (1, 9), (3, 4), (4, 4), (5, 3)], 3: [(0, 12), (2, 4), (5, 7)], 4: [(1, 7), (2, 4), (5, 2), (6, 5)], 5: [(2, 3), (3, 7), (4, 2), (6, 2)], 6: [(4, 5), (5, 2)]}

这会产生134的权重，其正确答案应为23 是否有一些我缺少的算法可以跟踪加权边缘并从中选择最佳路径？我知道Dijkstra的算法，但据我所知，它适用于具有指定开始和结束的路径，而不是完整的图形跨度？

Answer 1

Dijkastra的算法和bfs在查找两个顶点之间的最小路径时非常有用。但是，如果要查找最小生成树，请查看Kruskal算法。

这是链接： https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%27s_algorithm

伪代码：

KRUSKAL(G):
1 A = ∅
2 foreach v ∈ G.V:
3    MAKE-SET(v)
4 foreach (u, v) in G.E ordered by weight(u, v), increasing:
5    if FIND-SET(u) ≠ FIND-SET(v):
6       A = A ∪ {(u, v)}
7       UNION(u, v)
8 return A

使用union-find（脱节集）数据结构实现。

无向图的最小权重BFS图形跨度

1 个答案: