Question

我正在使用所有图形的软件渲染开发3D引擎，主要是为了更深入地了解事物的工作原理。

现在我拥有我需要的一切（基于地图的坐标系，3D坐标系，多线程纹理引擎，多摄像机视角功能，块级碰撞/命中检测，弹丸和简单粒子引擎），糟糕的物理等等。）

我构建了所有内容并将旋转数学保持在最低限度，因为我一直在尝试学习触发器（我知道你会说什么，但保留给自己，我是一个优秀的程序员，不是数学家;哈哈）....

然而......我只是无法把它弄好，经过几天后它让我疯了。我一直在研究，阅读和编码，我无法理解。

这是我当前的旋转功能，它在Y轴上顺时针旋转节点。

Public Function RotatePoints(nodeCollection() As Point3d, centerPoint As Point, angleInDegrees As Double) As Point3d()
    For l = 0 To nodeCollection.Count - 1
        Dim angleInRadians As Double = angleInDegrees * (Math.PI / 180)
        Dim cosTheta As Double = Math.Cos(angleInRadians)
        Dim sinTheta As Double = Math.Sin(angleInRadians)

        Dim pointToRotate As New Point
        pointToRotate.X = nodeCollection(l).X
        pointToRotate.Y = nodeCollection(l).Y

        Dim key As New Point
        key.X = CInt(cosTheta * (pointToRotate.X - centerPoint.X) - sinTheta * (pointToRotate.Y - centerPoint.Y) + centerPoint.X)
        key.Y = CInt(sinTheta * (pointToRotate.X - centerPoint.X) + cosTheta * (pointToRotate.Y - centerPoint.Y) + centerPoint.Y)

        With nodeCollection(l)
            .X = key.X
            .Y = key.Y
        End With
    Next

    Return nodeCollection
End Function

我的目标是让对象水平围绕视图透视轴旋转。类似于你在游戏中环顾四周，世界在你身边移动。

我不在乎编程语言的反应是什么，我很流利，但我很尴尬:(

我一直试图在没有帮助的情况下做到这一点，但是我被困住了，滚动，俯仰和偏航的计算通常不会在编程语法中提供，并且令人窒息地理解，这就是我正在做的全部原因这---学习。

Answer 1

如果您想要完整的3D旋转，则必须查看旋转矩阵。

如果您正在使用3D引擎，则必须学习如何使用它。起初它可能有点令人印象深刻，但并不是那么困难。

https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix

使用矩阵，您可以尽可能地操纵对象：规模回转翻译

首先，您需要学习如何将矩阵（通常为4x4，您可以搜索为什么找到答案）与其他矩阵和向量相乘。

对于你世界的每个物体，你将存储earch顶点的位置（绝对位置，基于物体原点），然后你将存储一个变换矩阵（比例，旋转和平移（=位置）世界上的对象）。最后，您将拥有一个相机矩阵，这将使您能够在相机的相反方向和位置移动世界，使其看起来像相机正在移动。

所以：

让我们说我们的目标只是一个点。

对象：

•顶点[1, 2, -1, 1]（x，y，z和w通常等于1）

•比例矩阵（假设在y上按比例缩放x2.0）

[1, 0, 0, 0]
[0, 2, 0, 0]
[0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 1]

•旋转矩阵（假设z为90°，我们查看wiki，让我们走了）

c = cos(90°) and s = sin(90°)

[ c, s, 0, 0]   [ 0, 1, 0, 0]
[-s, c, 0, 0]   [-1, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 1, 0] = [ 0, 0, 1, 0]
[ 0, 0, 0, 1]   [ 0, 0, 0, 1]

•翻译矩阵（比方说-2,1,4）

 [1, 0, 0, -2]
 [0, 1, 0,  1]
 [0, 0, 1,  4]
 [0, 0, 0,  1]

现在我们只需要将所有这些结合起来，我们就得到了一个新观点：

T * R * S

[1, 0, 0, -2]   [ 0, 1, 0, 0]   [1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0,  1]   [-1, 0, 0, 0]   [0, 2, 0, 0]
[0, 0, 1,  4] * [ 0, 0, 1, 0] * [0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0,  1]   [ 0, 0, 0, 1]   [0, 0, 0, 1]

=

[ 0, 1, 0,-2]   [1, 0, 0, 0]   [ 0, 2, 0,-2]
[-1, 0, 0, 1]   [0, 2, 0, 0]   [-1, 0, 0, 1]
[ 0, 0, 1, 4] * [0, 0, 1, 0] = [ 0, 0, 1, 4]
[ 0, 0, 0, 1]   [0, 0, 0, 1]   [ 0, 0, 0, 1]

这是我们的对象矩阵。

现在我们只需要将它们的顶点乘以它就可以得到它在世界中的位置：

[ 0, 2, 0,-2]   [ 1]   [2]
[-1, 0, 0, 1]   [ 2]   [0]
[ 0, 0, 1, 4] * [-1] = [3]
[ 0, 0, 0, 1]   [ 1]   [1]

这给出了（2,0,3,1）的观点。

现在我们将计算相机矩阵，以应用它在世界上的转换。

您需要矢量计算（如交叉积或点积）

https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product

https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#Euclidean_norm

你的相机是2分，第一个是它的位置，另一个是“看”点。

用它可以计算出这些值：

zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)

[ xaxis.x        ,  yaxis.x        ,  zaxis.x        , 0]
[ xaxis.y        ,  yaxis.y        ,  zaxis.y        , 0]
[ xaxis.z        ,  yaxis.z        ,  zaxis.z        , 0]
[-dot(xaxis, eye), -dot(yaxis, eye), -dot(zaxis, eye), 1]

在这里你有你的相机矩阵，你只需要在世界的每个顶点上应用它，你就完成了。

我不记得该公式是否适用于透视。

如果你自己做所有事情，你还需要处理剪辑（当一个点在拍摄相机时，在处理透视时数学会被破坏）。

另外要记住你需要乘以矩阵的顺序，看看：

Cam * Translation * Rotation * Scale * Point

该点总是最后一个（矩阵数学，sry），并且最接近它的矩阵是第一个应用于它的矩阵，所以这里我们首先对点应用Scale，然后是Rotation，然后是Translation，最后是Camera定位。

祝你好运。

在水平任意轴上旋转3D点

1 个答案: