简而言之

Question

给出一系列值：

>>> from scipy import stats
>>> import numpy as np
>>> x = list(range(100))

使用学生t检验，我可以找到分布的置信区间，其平均值为0.1（即置信度为90％）：

def confidence_interval(alist, v, itv):
    return stats.t.interval(itv, df=len(alist)-1, loc=v, scale=stats.sem(alist))

x = list(range(100))
confidence_interval(x, np.mean(x), 0.1)

[OUT]：

(49.134501289005009, 49.865498710994991)

但如果我要在每个数据点找到置信区间，例如值10：

>>> confidence_interval(x, 10, 0.1)
(9.6345012890050086, 10.365498710994991)

如何解释值的间隔？根据统计数据/数学声音来解释它是什么？

是否类似于：

置信度为90％时，我们知道数据点10属于(9.6345012890050086, 10.365498710994991)区间，

又名。

90％的置信度，我们可以说数据点落在10 + - 0.365 ......

那么我们可以将区间解释为某种类型的数据点盒形图吗？

Answer 1

简而言之

您的调用给出了未知参数的正态定律的平均参数的置信区间，您观察到100个观测值，平均值为10，stdv为29.此外，由于您的分布，因此无法解释它。显然不正常，因为10不是观察到的平均值。

TL; DR

在置信区间存在很多误解，其中大多数误解似乎源于对我们信心十足的误解。由于您对置信区间的理解存在一些混淆，因此更广泛的解释可以更深入地理解您正在处理的概念，并且希望能够明确排除任何错误来源。

清除误解

非常简短的设置。我们处于我们想要估计参数的情况，或者更确切地说，我们想要测试参数化随机变量分布的参数值的假设。例如：假设我有一个具有均值m和标准差sigma的正态分布变量X，我想测试假设m = 0。

什么是参数测试

这是一个测试随机变量参数假设的过程。由于我们只能访问随机变量的具体实现的观察，因此通常通过计算这些实现的统计来进行。统计量大致是随机变量实现的函数。让我们调用这个函数S，我们可以在x_1，...，x_n上计算S，这与X的实现次数一样多。

因此您了解S（X）是随机变量以及分布，参数等等！我们的想法是，对于标准测试，S（X）遵循一个众所周知的分布，其值列表。例如：http://www.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/t-table.pdf

什么是置信区间？

鉴于我们刚才所说的，置信区间的定义是：测试参数的值范围，如果观察结果是由参数化的分布生成的，那么范围，它不会在概率上不可能。换句话说，置信区间给出了问题的答案：给定以下观察结果x_1，...，x_n n的实现，我们可以自信地说X的分布是通过这样的值进行参数化的。 90％，95％等......表明信心水平。通常，外部约束确定了这一水平（质量评估的工业规范，科学规范，例如：用于发现新粒子）。

我认为现在对你来说很直观：

置信度越高，置信区间越大。例如对于100％的置信度，一旦存在一些不确定性，置信区间将在所有可能的值范围内
对于大多数测试，在我不能描述的条件下，我们观察的越多，我们就越能抑制置信区间。

置信度为90％时，我们知道数据点10落在区间内（9.6345012890050086,10.365498710994991）

说这是错误的，这是最常见的错误来源。 90％置信区间从不意味着估计参数有90％的可能性落入该区间。当计算间隔时，它会覆盖参数，或者它不会，它不再是概率问题。 90％是对估算程序可靠性的评估。

什么是学生考试？

现在让我们来看看你在我们刚才所说的灯光下看看它。您可以将Student测试应用于观察列表。第一：学生测试旨在测试正态分布随机变量的均值m与未知标准差和某个值m_0之间的平等假设。

与此测试相关的统计量为t = (np.mean(x) - m_0)/(s/sqrt(n))，其中x是观察向量，n是观察数量，经验标准偏差。毫不奇怪，这是在学生分发之后。

因此，您想要做的是：

为您的样本计算此统计量，计算与具有此多自由度的学生分布相关联的置信区间，此理论均值和置信度
看看你的计算t是否属于那个时间间隔，它告诉你是否可以用这种置信水平排除相等假设。

我想给你一个练习，但我觉得我已经足够长了。

总结scipy.stats.t.interval的用法。您可以使用以下两种方式之一。使用上面显示的公式计算自己的t统计量，并检查t是否适合interval(alpha, df)返回的时间间隔，其中df是采样的长度。或者你可以直接调用interval(alpha, df, loc=m, scale=s)，其中m是你的经验均值，并且是经验标准偏差（除以sqrt（n））。在这种情况下，返回的间隔将直接是均值的置信区间。

因此，在您的情况下，您的调用给出了未知参数的正态定律的平均参数的置信区间，其中您观察到100次观察，平均值为10，stdv为29.此外，对它进行解释也是不合理的。除了我已经指出的解释错误旁边，因为你的分布显然不正常，因为10不是观察到的平均值。