Question

我在Python 3.x上尝试蒙哥马利乘法算法。该算法的伪代码如下：

Input: Modulus N(n bit), gcd(n, 2) = 1, Multipler: A (n bit), Multiplicant: B (n bit)
Output: R = (A x B x 2 ^ (-n)) mod N

R = 0

for (i = 0; i < n; i++)
{
    q = (R + A(i) * B) mod 2
    R = (R + A(i) * B + q * N) / 2
}

print(R)

编写的Python 3.x代码如下：

#!/usr/bin/python3

N = 41

A = 13

B = 17

n = N.bit_length()

R = 0

for i in range(0, n):
    q = int(R + (A & (1 << i) != 0) * B) % 2
    R = int((R + (A & (1 << i) != 0) * B + q * N) / 2)

print("Result:", R % N)

但是，代码没有给出正确的结果。有什么问题？

感谢您的回答。

Answer 1

当我运行您的（修改过的）代码时，我得到31，而31似乎是正确答案。

根据您的伪代码，R应为

R = (A x B x 2 ^ (-n)) mod N

在你的情况下是

R = (13*17*2^(-6))%41

当您使用mod 41时2^(-6)的解释是将mod 41的乘法逆2提升到幂6，然后取结果mod 41.换句话说，2^-6 = (2^-1)^6。< / p>

由于2 * 21 = 42 = 1（mod 41），因此2 ^（ - 1）= 21（mod 41）。因此：

R = (13*17*2^-6) (mod 41)
  = (13*17*(2^-1)^6) (mod 41)
  = (13*14*21^6) (mod 41) 
  = 18954312741 (mod 41)
  = 31

表示结果为31，即代码返回的数字。因此，您的代码是正确的。如果输出和期望之间存在冲突，也许在这种情况下问题就是期望。

Python上的蒙哥马利乘法算法

1 个答案: