蒙哥马利乘法 - 32位寄存器与64位寄存器

Question

我需要计算执行Montgomery Multiplication 页面602-603 与大小为32和64的字大小/寄存器之间的速度差异。

到目前为止，这是我所理解的：

• x和y由长度为n的多字数组表示 其中n = m / w，w是寄存器大小（32或 64）。
• 蒙哥马利的单位数乘法总数 乘法是n *（2 + 2 * n），其中n表示字阵列的数字长度。
• 我将假设每台计算机上两个一位数的乘法需要1个时钟周期。

如何将所有这些组合在一起以表示在具有32位寄存器或64位寄存器的计算机上蒙哥马利乘法所需的时钟周期数？

Answer 1

如果所有中间单精度乘法操作数和结果都可在寄存器中使用，那么多精度蒙哥马利乘法的循环数确实为n(2+2*n)。对于加密操作，这几乎是不可能的，因为m通常为1024或更大。假设32位寄存器（x y R ^ -1 mod m）仅需要192个寄存器来存储操作数（3 *（1024/32））。实际上，您需要考虑内存访问才能回答此问题。

使用内存访问来重写算法（假设乘法可以与加载/存储并行进行）：

1. 对于i从0到n：a_i <- 0
2. 对于i从0到（n − 1），请执行以下操作：
   1. 获取a_0
   2. 获取y_0
   3. 获取x_i
   4. 计算u_i <- (a_0 + x_i*y_0)m' mod b。将u_i存储在寄存器中
   5. c = 0（计算A <- (A + x_i*y + u_i*m)/b）
   6. j从0到（n-1）：
      1. 获取a_j
      2. 获取y_j
      3. 计算(cv) = a_j + x_i*y_j + c，提取m_j
      4. 如果{> 1存储(cv) = (cv) + u_i*m_j
      ，则计算a_{j-1} <- v
   7. 存储a_n <- c和a_{n-1} <- v
3. 如果为A >= m，则为A <- A − m。
4. 返回（A）。

希望这会有所帮助。