给定一个（1xN）正权重列表（不一定是整数，即浮点数）和相等成本的等长（1xN）列表，我想找到权重列表的子集，它与给定的总和S和具有最低成本（与权重列表中的子集相对应的成本*权重之和）。用Python编写将是最好的（如果可能的话），因为我对其他语言不太好！
示例：
w = [2.5, 3.0, 1.0, 5.5] # Weight list
c = [1.0, 1.5, 2.0, 3.0] # Cost list
S = 6.5 # Target sum
对于这种情况，我们有两个可能的子集，它们总和为S：
sub1 = [2.5, 3.0, 1.0]
sub2 = [1.0, 5.5]
这些子集的成本是：
cost1 = 2.5*1.0+3.0*1.5+1.0*2.0 = 9.0
cost2 = 1.0*2.0+5.5*3.0 = 18.5
由于子集1的成本最低（9.0），因此这是我想要的子集。
一种可能的解决方案当然是计算所有可能的组合，然后选择最小的计算成本。我希望有一个更有效的解决方案来解决这个问题。
我已经搜索了不同的解决方案，但我只能找到解决方案，解决了总和的问题，而不是同时获得最低的成本。以下是此类解决方案的示例：Algorithm to find which number in a list sum up to a certain number。
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我终于使用John Coleman建议的二进制整数编程解决了这个问题。以下是代码：https://github.com/sebastianheg/knapsack-problem。