Question

我正在研究子集求和问题，需要打印最接近该值的子集和，如果相等则只打印该值。只有正整数

如果存在多个与该值同等接近的子集和，则

value = 10，subsetSum1 = 9，subsetSum2 = 11

打印小于该值的总和。

因此，控制台应用程序可以完美地找到相等的子集和，但是如何打印出最接近该值的子集和。

 class Program
    {
        static int[] elements;
        static int value;
        static bool solution = false;

        static void Main()
        {
            value = 10000;
            Console.WriteLine("How many numbers ?");
            int elementsQty = int.Parse(Console.ReadLine());
            elements = new int[elementsQty];
            for (int i = 0; i < elementsQty; i++)
            {
                elements[i] = int.Parse(Console.ReadLine());
            }
            Console.WriteLine("\nOutput:");
            List<int> subset = new List<int>();
            GetSubset(0, subset);
            if (!solution)
                Console.WriteLine("No match");

            Console.ReadLine();
        }

        static void GetSubset(int index, List<int> myElements)
        {
            if (myElements.Sum() == value && myElements.Count > 0) 
            {
                Console.WriteLine(" {0} = {1}", string.Join(" + ", myElements), value);
                solution = true; 
            }

            for (int i = index; i < elements.Length; i++)
            {
                myElements.Add(elements[i]);
                GetSubset(i + 1, myElements); 
                myElements.RemoveAt(myElements.Count - 1);
            }
        }
    }

Answer 1

您当前的解决方案使用回溯。这种方法的问题在于时间复杂度呈指数级增长。哪个不好：从您输入合理数量的元素（如100+）开始，您的程序就注定了。

鉴于您的整数列表都是（严格）正数，更好的方法是使用动态编程。

我们的想法是，如果您搜索总和 K ，则定义最多 2 K + 1 列表元素的内存。最初所有内存元素都是无效的null，除了元素索引0，您存储空集合。

所以最初的记忆看起来像是：

7 -> _
6 -> _
5 -> _
4 -> _
3 -> _
2 -> _
1 -> _
0 -> []

如果b=8（我们将在此答案的其余部分使用b=8，但它当然只是一个示例）。

_没有（null指针），[]是一个空集合（无论是什么类型的集合）。

现在，对于给定数字集中的每个元素，执行以下任务。你迭代在内存中的所有有效（不是null）集合。对于每个集合，您“升级”该集合：进行复制，将元素添加到集合中，并使用新总和将其存储到索引中。如果已经存在具有该总和的集合，则您不做任何事情。这种迭代可以如下实现：

for(int s = b-xi-1; s >= 0; s--) {
    if(cols[s+xi] == null && cols[s] != null) {
        List<int> cln = new List<int>(cols[s]);
        cln.Add(xi);
        cols[s+xi] = cln;
    }
}

xi我们希望添加的元素。因此，if语句检查具有总和s的集合是否有效（不是null）以及我们是否必须创建新集合：具有结果总和的集合是否尚不存在。 for循环设置边界：将集合升级为边界是没有用的：因此s+xi和s都必须是有效边界。这意味着s的范围从0（包含）到b-xi-1（包含）。我们必须向后迭代，因为否则我们可能会再次添加元素xi。

的确，以第一个元素为2为例，现在我们开始从0到8-2-1=5进行迭代（错误）。现在这意味着如果s=0，我们“升级”空集合，所以现在内存看起来像：

7 -> _
6 -> _
5 -> _
4 -> _
3 -> _
2 -> [2]
1 -> _
0 -> []

（[2]是一个2）的集合，for循环的下一次迭代s=1，我们看不到存在第一个的集合，所以我们继续，但现在s=2我们刚刚构建了这样的集合。关键是我们的算法没有做任何书签，因此会再加2次导致：

7 -> _
6 -> _
5 -> _
4 -> [2,2]
3 -> _
2 -> [2]
1 -> _
0 -> []

现在可以做两件事：为迭代构建哪些集合做书签，但这需要额外的工作，或者可以从高到低迭代。由于所有整数xi都保证是正数，因此我们知道我们无法“升级”向下集合中的集合。如果我们以正确的方式执行整个迭代，之后内存看起来像：

7 -> _
6 -> _
5 -> _
4 -> _
3 -> _
2 -> [2]
1 -> _
0 -> []

如果下一个元素是1，则内存如下：

7 -> _
6 -> _
5 -> _
4 -> _
3 -> [2,1]
2 -> [2]
1 -> [1]
0 -> []

现在给定下一个元素是3，我们终于看到了动态编程的强大功能：

7 -> _
6 -> [2,1,3]
5 -> [2,3]
4 -> [1,3]
3 -> [2,1]
2 -> [2]
1 -> [1]
0 -> []

您注意到我们没有为3构建[3]的集合，因为已经存在此类集合。这可能看起来不那么令人印象深刻。但是，所有源自[2,1]的集合现在都不会与[3]重复，如果使用回溯算法就会出现这种情况。

对每个元素执行此操作后，每个索引的内存要么是创建具有与索引对应的总和的子集的方式，要么是null如果不能构造此类子集。现在，您只需查看构造的集合，然后选择最接近 K 的集合。我们知道这样的集合最多不同于 K ，因为空集合的总和为零，因此不同 K 。

可以使用此算法讲述整个故事：

static List<int> GetSubset(int value, IEnumerable<int> xs) {
    int b = 2*value;
    List<int>[] cols = new List<int>[b];
    cols[0] = new List<int>();
    foreach(int xi in xs) {
        for(int s = b-xi-1; s >= 0; s--) {
            if(cols[s+xi] == null && cols[s] != null) {
                List<int> cln = new List<int>(cols[s]);
                cln.Add(xi);
                cols[s+xi] = cln;
            }
        }
    }
    for(int d = 0; d < value; d++) {
        if(cols[value-d] != null) {
            return cols[value-d];
        } else if(cols[value+d] != null) {
            return cols[value+d];
        }
    }
    return cols[0];
}

List<T>方法不是最有效的方法：您可以使用 head-tail 列表方法（但遗憾的是，.NET库似乎缺少此方法）。

演示（使用csharp交互式shell）：

$ csharp
Mono C# Shell, type "help;" for help

Enter statements below.
csharp> public class Foo {
      >  
      > public static List<int> GetSubset(int value, IEnumerable<int> xs) {
      >         int b = 2*value;
      >         List<int>[] cols = new List<int>[b];
      >         cols[0] = new List<int>();
      >         foreach(int xi in xs) {
      >             for(int s = b-xi-1; s >= 0; s--) {
      >                 if(cols[s+xi] == null && cols[s] != null) {
      >                     List<int> cln = new List<int>(cols[s]);
      >                     cln.Add(xi);
      >                     cols[s+xi] = cln;
      >                 }
      >             }
      >         }
      >         for(int d = 0; d < value; d++) {
      >             if(cols[value-d] != null) {
      >                 return cols[value-d];
      >             } else if(cols[value+d] != null) {
      >                 return cols[value+d];
      >             }
      >         }
      >         return cols[0];
      >     }
      > }
csharp>  
csharp> int[] items = new int[] {2,3,5,7};
csharp> Foo.GetSubset(8,items);
{ 3, 5 }
csharp> Foo.GetSubset(7,items); 
{ 2, 5 }
csharp> Foo.GetSubset(9,items); 
{ 2, 7 }
csharp> Foo.GetSubset(6,items); 
{ 2, 3 }
csharp> Foo.GetSubset(10,items); 
{ 2, 3, 5 }
csharp> Foo.GetSubset(11,items); 
{ 2, 3, 5 }

正如您所看到的，6无法使用这些整数形成，但可以提出一个总计为5的集合。

这种方法的一个优点是你只需要进行一次搜索：你可以多次调用你的方法，首先搜索值 K ，然后 K + 1 ，然后 K-1 等。但问题是这会导致计算成本高昂的方法。

如果没有子集和等于给定值，则返回最接近该值的子集和

1 个答案: