Question

给出一个整数数组和一个数字k。问题是找到一个子集，使得和是最大的并且小于给定的数k。我觉得有一种动态编程方法可以解决这个问题，但我不确定如何有效地解决这个问题。

Answer 1

这类问题的简单动态程序都使用相同的基本技巧：对于数组的每个连续前缀，计算其子集和的集合，具体取决于当输入元素有界时，此集合有少于2 ^ n个元素（对于有问题的问题，少于10,000,000而不是2 ^ 1000）。这个特殊问题，在Python中：

def maxsubsetsumlt(array, k):
    sums = {0}
    for elem in array:
        sums.update({sum_ + elem for sum_ in sums})
    return max(sum_ for sum_ in sums if sum_ < k)

Answer 2

这可以通过使用 Subset Sum algorithm 并稍作修改来完成。不是从最后一个（右下角）单元格返回布尔值，而是搜索值为 true 的第一个单元格，这表明存在总和为该特定 k_i < k 的元素组合。这个 k_i 是你小于 k 的最大和。该算法的最坏情况时间和空间复杂度为 O(nk)。

最大子集和小于给定值

2 个答案: