时间复杂度为log（b）的a ^ b的非递归算法

Question

有一个项目，我应该实现功率算法（a，b）产生一个^ b，算法应该具有log（b）的复杂度（b是函数中的第二个输入数字）和算法也应该是非递归的。有人可以帮忙吗？

Answer 1

想法是用正方形和乘法构造所需的乘法

让我们从一个具体的例子开始：7 ^ 13

13是二进制的1101

所以7*((7^2)^2*((7^2)^2)^2)=7^(1+4+8)=7^13

从算法：

1. 设x = a，res = 1
2. 查看从小到大的b
   1. 如果当前位为1，则res = res * x
   2. X = X * X

时间复杂度与b的位数相同，即log（b）