Question

如何计算4 * 4矩阵状态的Grundy数。有效的移动包括将1s转换为具有全1的子矩阵的0。

示例：

Grundy Number = 2

我检查了较小的情况，并为此计算了Grundy数，但无法对任何二进制4 * 4矩阵进行扩展。所以，请帮我计算一下。

注意：只能在子矩阵中将1转换为0.

Answer 1

Grundy数字是通过可到达的位置递归计算的：

从最终位置（全零）开始，这是一个损失（0）。
```
0 0 0 0
0 0 0 0   =   0
0 0 0 0
0 0 0 0
```

继续向矩阵添加一个以获取其他配置的值。一些例子只有一个。

1 0 0 0       0 0 1 0       0 0 0 0       0 0 0 0
0 0 0 0   =   0 0 0 0   =   0 0 1 0   =   0 0 0 1   =   1
0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0
0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0

对于两个1，我们必须区分1是否相邻，并且可以一次移除。

1 0 1 0       1 0 0 0       1 0 0 0*      0 0 1 0
0 0 0 0   =   0 0 1 0   =   0 0 0 1   =   0 0 0 1   =   0
0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0
0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0

0 0 1 0       0 0 0 0
0 0 1 0   =   0 0 1 1   =   2
0 0 0 0       0 0 0 0
0 0 0 0       0 0 0 0

三个或更多1个相同。

1 0 1 0*
0 0 0 1   =   1
0 0 0 0
0 0 0 0

1 0 1 0*      1 0 0 0*      0 0 1 0*
0 0 1 0   =   0 0 1 1   =   0 0 1 1   =   3
0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0
0 0 0 0       0 0 0 0       0 0 0 0

最后我们可以评估给定的矩阵。示例中的可到达位置标有星号*。所以我们可以很容易地看到我们正在寻找的数字是 mex（0,1,3）= 2 。
```
1 0 1 0
0 0 1 1   =   2
0 0 0 0
0 0 0 0
```

伪程序可能看起来很简单（grundy函数必须支持标量状态和数组或状态向量才能工作）：

grundy(0) = 0
grundy(state) = mex(grundy(reachableStates(state)))

矩阵的格兰迪数

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