我正在撰写博客文章，解释如何使用Sprague-Grundy定理来解决各种游戏问题，而我无法理解自己，我们如何定义复合游戏。
这是我到目前为止所得到的：
Sprague grundy定理，可以通过以下几点进行封装
公正游戏中的任何位置都可以减少到一个笨重的数字 （或者nimber），其中0的数字是一个失败的位置（那个 如果对手打得很好，你将永远失败）。
任何职位都可以评估为该职位的最低排他性（或mex） 位置的子节点。例如，具有grundy的子节点的位置 0,1,3的值将具有2的grundy值。具有的位置 grundy值为1,2,3的子节点的grundy值为 0
现在，我想要得到的下一点是，一个位置可以被分割成复合位置，并且该位置的grundy数被评估为这些复合位置的 XOR 。
例如： 对于一个有两堆的nim游戏：
2 xor 1 = 3，因此是获胜位置。
1 xor 1 = 0，因此是一个失败的位置。
我们可以使用 mex 方法得出这个结论： 即。 2,1的子位置是：
1,1（0）
2,0（2）
0,1（1）
mex是3.
然而，xor方法的要点是在不必评估子位置的情况下得出这个结论。
我们如何为这种游戏定义复合位置？
答案 0 :(得分：0)
你所谈论的“复合位置”是游戏的"(disjunctive) sum"。一个直观的定义是，位置的总和是每个玩家可以选择在他们选择的任何组件（“加数”）上进行移动的位置。
如果 G 和，那么impartial游戏的精确定义（其中可用的移动不依赖于玩家，只是轮到它），就像nim一样H 是位置，然后您可以从 G + H 移动到的位置集合是 A 集合的并集 B 其中 A 是所有 g + H 的集合（其中 g 是您可以从 G ）和 B 获得的位置是所有 G + h 的集合。
如果您对此材料和相关结果感兴趣，建议您阅读Combinatorial Game Theory (CGT)，可能on Mathematics Stack Exchange。