如何使用Matlab进行数值微分？

Question

任何人都可以帮助我使用matlab进行数值分析，以获得此图像的功能：

使用差异化的部分分数

在下图中，函数F（gamma）由eq（11）给出： F（伽马）

我从来没有在Matlab上做过类似的事情，所以如果你能给我一个例子，或者试着给我这个等式的初步步骤，我很感激。

Answer 1

可以计算出以两点为中心的导数，如下图所示的第一个等式所示：https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_differentiation#Finite_difference_formulas

如果你想要一个五点居中的导数，可以使用的等式是：https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_differentiation#Higher-order_methods

在这两种情况下，h是步长，使用的典型值低于10 ^ -2。

系数的完整表格如下表所示：https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference_coefficient

在matlab中，您应该编写一个函数，以便在独立变量x的兴趣点对其进行评估，并为h选择合适的值。如果你使用的是外部文件，那么对于两个以点为中心的派生，它应该是这样的：

derivative=(lambda(x+h)-lambda(x-h))/(2*h)

和外部功能：

function[]=lambda(x,h)
    %Your function goes here: 
    %
    lambda=...
    %
end