简单地说，Curry-Howard correspondence表明一个类型是一个定理，并且返回这个类型的程序是对应定理的证明。
这种对应关系是基于数学证明的形式化，在谓词演算等语言中，局限于直觉逻辑。但是，当用这些正式语言编写数学证明时，计算机就可以检测到它们的错误。例如，Mizar是一种相对高级的数学语言，加上编译器可以检查其中的证明。
因此，Curry-Howard将程序与数学证明无关。因此，Curry-Howard如何在数学世界中翻译程序错误的概念？通过上面的内容，它不是证明中的逻辑错误。
答案 0 :(得分：2)
带有错误的程序对应于正确的证据，这些证据与程序在没有错误的情况下对应的证明不同。换句话说，带有错误的程序对应于正确的证据，但不同的证据。通过类比，路径是您从前门取出的特定步骤序列。您可能打算走通往杂货店的路。也许你走错了路，最后到了理发店。你还走了一条路，而不是你想要的路。
证明中的逻辑错误更类似于编程语言中的运行时或语法错误。在这种情况下，并不是说你已经计算，证明或走错了事;但是你没有计算，证明或行走任何东西。在我们的比喻中，这可能就像忘记如何走路，并试图只用你的左肘和下巴几步。你将无法完成你的道路 - 任何正确或错误的道路 - 因为你试图做一些不算作踩踏的事情。
您可能会考虑的一个有趣的挑战 - 编写一个对任何可能的问题都不正确的正确有效算法。
答案 1 :(得分：1)
不幸的是，我认为Patrick87并不完全正确。重要的是要理解问题中“错误”的含义。我认为“错误”包括影响类型的错误和不影响类型的错误。
基本要注意的是，在对应关系下，定理仅与程序的类型特征有关，而与值特征无关。因此，从定理来看，诸如x := x + 1和x := x + 2之类的程序语句是完全等效的。必须认识到，在通常的解释中，这些只是抽象定理，而不是有关程序的定理（例如，关于程序的正确性）。
因此，很容易看出很多（也许大多数）错误根本不会影响相应的定理。例如，如果我们有一个财务程序，并且想从毛利润中计算净利润，那么写NetProfit := GrossProfit * 0.8可能是正确的。但是我们可能会输入一个错误并计算税额NetProfit := GrossProfit * 0.2。它对类型没有影响，因此对对应关系也没有影响。许多真正的错误都是这样的：一次性错误，溢出错误，对子例程行为的误解，数字和字符串错别字...
对于确实影响对应关系的错误，这取决于它们是否导致有效的定理。如果得出有效的定理，则程序很可能会编译，运行而不会崩溃等。但是，这意味着您弄错了一种类型，例如，如果要将2个数字放在一起，例如1和3 ->13。但是您忘了将它们转换为字符串，因此得到1和3->4。另一方面，如果它没有产生有效的定理，则意味着您可能遇到了严重的错误，并且程序将无法编译，否则将陷入无限循环或类似的情况。
总而言之，如果您的某个程序的有效定理是有效的，那说明不多。该程序仍可能存在错误。另一方面，如果您试图制作一个没有相应定理的程序，那么这很好地表明您可能会出错。因此，这取决于错误的种类，大多数错误根本不会出现。