当我计算它并给出O（n ^ 3）时，这个迭代函数如何是O（n / 2）

Question

我有这个功能

void A()
{
    for(int i=n/2;i<=n;i++)
        printf("XXX");
}

我尝试使用以下逻辑计算它的复杂性（但我知道这是错误的，根据tutorial 24:30，正确的值是O（n / 2））：

  

我的值最初以i = n / 2开头;那么i =（n / 2）+1;那么i =（n / 2）+2; ＆GT;＆GT;＆GT;＆GT; I =（N / 2）+ N

这将导致执行总数n / 2 *（1 + 2 + 3 + 4 + .... + n） 这将是n ^ 2定义，因此它将具有值O（n ^ 3）。

Answer 1

  

我的值最初以i = n / 2开头;那么i =（n / 2）+1;那么i =（n / 2）+2;   I =（N / 2）+ N

最终值为i=(n/2)+n/2 = n，而不是您假设的(n/2)+n;因此，很容易推断出操作总数：end - start + 1，即n - n/2 + 1 = n/2 + 1，即O(n)。

Answer 2

这实际上是一个简单的例子，因为我们确切地知道for循环将根据n计算多少次迭代：i将依次取值n/2，n/2+1 ...... n。

循环将完全迭代n-n/2+1 = n/2+1 (+parity)，因此算法复杂度为O（n / 2）= O（n）。