Question

阅读＆＃34;算法简介＆＃34;通过cormen，第15章：动态编程，我发现了这个陈述

在开发动态编程算法时，我们遵循一系列   四个步骤：



描述最佳解决方案的结构。



递归定义最佳解决方案的价值。



计算最佳解决方案的价值，通常采用自下而上的方式。


根据计算信息构建最佳解决方案。

步骤1-3构成了解决问题的动态编程解决方案的基础。要是我们   我们只需要最优解的价值，而不是解决方案本身   可以省略第4步。当我们执行第4步时，我们有时会保持额外的   步骤3中的信息，以便我们可以轻松构建最佳解决方案。

我不明白第3步和第4步的区别。

计算最佳解决方案的价值

和

构建最佳解决方案。

我希望通过进一步阅读来理解这一点，但却未能理解。有人可以通过举例来帮助我理解这个吗？

Answer 1

假设我们使用动态编程来确定是否有[1,3,4,6,10]的子集总和为9。

第3步的答案是值，在本例中为“TRUE”。

步骤4的答案是计算出总和为9的实际子集，在本例中为“3 + 6”。

Answer 2

在动态编程中，我们大部分时间都会得到一个巨大的结果哈希值。然而，最初它只包含从第一个，最小的，最简单的（底部）情况获得的结果，并且通过使用这些初始结果并在它们之上计算，我们最终合并到目标。此时，大多数时间哈希中的最后一项是目标（步骤3已完成）。然后我们将不得不处理它以获得所需的结果。

一个完美的例子可能是找到总计达目标的最小立方体数量。目标是500，我们应该得到[5,5,5,5]，如果目标是432，我们必须得到[6,6]。

所以我们可以在JS中实现这个任务，如下所示;

function getMinimumCubes(tgt){
  var maxi = Math.floor(Math.fround(Math.pow(tgt,1/3))),
      hash = {0:[[]]},
      cube = 0;
  for (var i = 1; i <= maxi; i++){
    cube = i*i*i;
    for (var j = 0; j <= tgt - cube; j++){
      hash[j+cube] = hash[j+cube] ? hash[j+cube].concat(hash[j].map(e => e.concat(i)))
                                  : hash[j].map(e => e.concat(i));
    }
  }
  return hash[tgt].reduce((p,c) => p.length < c.length ? p:c);
}

var target = 432,
    result = [];
console.time("perf:");
result = getMinimumCubes(target);
console.timeEnd("perf:");
console.log(result);

所以在这段代码中，hash = {0:[[]]},是第1步;最终准备hash[tgt]的嵌套for循环实际上是第3步，返回阶段的.reduce()仿函数是第4步，因为它形成了散列的最后一项（hash[tgt]）通过筛选总和达到目标值的所有结果中的最短结果，给出我们想要的结果。

对我而言，第2步有点无意义。不是因为提到递归而是因为意义。此外，我从未在动态编程中使用或看过递归方法。最好使用while或for循环实现。

来自cormen的书的动态编程

2 个答案: