在Python scipy中定义Pareto分布

Question

我正在尝试使用Python中的scypi来定义Pareto分布。我有alpha和xm的值，就像它们在分布的经典定义中一样，例如在维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution 假设我想要alpha = 4和xm = 3。 如何使用这些参数初始化scipy.stats.pareto？

import scipy.stats as sts
pareto_alpha = 4
pareto_xm = 3
pareto_rv = sts.pareto(???)

以下是帕累托函数https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.pareto.html#scipy.stats.pareto的文档页面 我找不到那里的构造函数的清晰描述。

Answer 1

您可以将pdf绘制为不同的b值（形状参数），如下所示：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.stats import pareto

xm = 1 # scale 
alphas = [1, 2, 3] # shape parameters
x = np.linspace(0, 5, 1000)

output = np.array([pareto.pdf(x, scale = xm, b = a) for a in alphas])
plt.plot(x, output.T)
plt.show()

Answer 2

由于我没有被完全定罪，所以我进行了一些测试。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import pareto

def my_pareto_pdf(x, a, x_m):
    """
    Returns the value of the pareto density function at
    the point x.
    """
    if x >= x_m:
        pdv = a
        pdv *= x_m**a
        pdv /= x**(a+1)
        return pdv
    else:
        return 0

x = np.linspace(0, 10, 100)

plt.plot(x, pareto.pdf(x, b=1.3), color='k', label='Scipy: b=1.3')
plt.plot(x, [my_pareto_pdf(val, a=1.3, x_m=1) for val in x], color='tab:blue', alpha=0.5, lw=5, label='Mypdf: a=1.3 x_m=1')

plt.plot(x, pareto.pdf(x, b=1.7, scale=3), color='k', label='Scipy: b=1.7 scale=3')
plt.plot(x, [my_pareto_pdf(val, a=1.7, x_m=3) for val in x], color='tab:blue', alpha=0.5, lw=5, label='Mypdf: a=1.7 x_m=3')

plt.plot(x, pareto.pdf(x, b=2.3, scale=6), color='k', label='Scipy: b=2.3 scale=6')
plt.plot(x, [my_pareto_pdf(val, a=2.3, x_m=6) for val in x], color='tab:blue', alpha=0.5, lw=5, label='Mypdf: a=2.3 x_m=6')

plt.legend(loc='best')
plt.title('Pareto PDFs')
plt.show()

这是输出。

Pareto PDFs

因此，在scipy中，参数b充当经典定义的Alpha，缩放作为xm。