Frechet Bounds不平等

Question

在Frechet Bounds不等式中，

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))

我完全理解P(A & B)的最小值背后的直觉是＆＃34; 0＆＃34;最大值为＆＃34; P（A）和P（B）＆＃34;但在可能的情况下，最小值是P(A)+ P(B)-1？

根据我的理解，P(A)+P(B)的最大值可以是1或小于1.因此P(A)+P(B) -1将永远是＆＃34; 0＆＃34;或否定的。以可能的方式，P(A) +P(B)-1将大于＆＃34; 0＆＃34;？

Answer 1

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B)，由工会规则。

=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1，因为P(AUB) <= 1，是一种概率衡量标准。 （1）

此外，P(A&B) >= 0是一个概率测量。 （2）

结合（1）＆amp; （2），P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)

请考虑下图中的以下两种情况：