假设我们有一些具有有限数量可能结果的离散分布，是否有可能从这个分布中生成一个比O（logn）更快的随机数，其中n是数字可能的结果？
如何在O（logn）中制作：
- 创建一个具有累积概率的数组（Array [i] =随机数小于或等于i的概率）
- 从均匀分布生成随机数（让我们用k表示）
- 找到最小的i，使得k <阵列[i]中。它可以使用二进制搜索来完成
- 我是我们的随机号码。
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Walker的别名方法可以在恒定的最坏情况下绘制样本，使用一些需要预先计算的大小为n的辅助数组。这个方法在Devroye's book on sampling的第3章中描述，并在R sample（）函数中实现。您可以从R的源代码或this thread获取代码。 1991 paper by Vose声称会降低初始化成本。
请注意，除非您指定输入的确切形式以及要绘制的随机数，否则您的问题定义不明确。例如，如果输入是给出每个结果概率的数组，那么您的算法不是O（log n），因为它需要首先计算从输入数组花费O（n）时间的累积概率。
如果您打算绘制许多样本，那么生成单个样本的成本就不那么重要了。相反，重要的是产生m个结果的总成本，以及所需的峰值内存。在这方面，别名方法非常好。如果您想一次性生成样本，请使用发布here的O（n + m）算法，然后将结果随机播放。