Question

假设我有一个双变量离散分布，即概率值P（X = i，Y = j）表，i = 1，... n和j = 1，... m。如何从这样的分布中生成随机样本（X_k，Y_k），k = 1，... N？也许有一个现成的R函数，如：

sample(100,prob=biprob)

哪里的biprob是二维矩阵？

一种直观的采样方式如下。假设我们有一个data.frame

dt=data.frame(X=x,Y=y,P=pij)

x和y来自

expand.grid(x=1:n,y=1:m)

和pij是P（X = i，Y = j）。

然后我们得到大小为N的样本（Xs，Ys），方法如下：

set.seed(1000) 
Xs <- sample(dt$X,size=N,prob=dt$P)
set.seed(1000)
Ys <- sample(dt$Y,size=N,prob=dt$P)

我使用set.seed（）来模拟“双变量”。直观地说，我应该得到类似于我需要的东西。我不确定这是否正确。因此问题:)

另一种方法是使用吉布斯采样，边缘分布很容易计算。

我尝试使用谷歌搜索，但没有真正相关的内容。

Answer 1

你快到了。假设您的数据框dt包含x，y和pij值，只需对行进行采样！

dt <- expand.grid(X=1:3, Y=1:2)
dt$p <- runif(6)
dt$p <- dt$p / sum(dt$p)  # get fake probabilities
idx <- sample(1:nrow(dt), size=8, replace=TRUE, prob=dt$p)
sampled.x <- dt$X[idx]
sampled.y <- dt$Y[idx]

Answer 2

我不清楚为什么你应该关心它是双变量的。概率总和为1，结果是离散的，因此您只是从categorical distribution进行采样。唯一的区别是您使用行和列而不是单个位置索引观察。这只是表示法。

在R中，您可以通过重新整形数据和从分类分布中抽样，轻松地从您的分布中进行抽样。可以使用rmultinom并使用which来选择索引，或者像Aniko建议的那样，使用sample对重新整形数据的行进行采样，从而对分类进行抽样。一些簿记可以照顾你的确切案例。

这是一个解决方案：

library(reshape)

# Reshape data to long format.
data <- matrix(data = c(.25,.5,.1,.4), nrow=2, ncol=2)
pmatrix <- melt(data)

# Sample categorical n times.
rcat <- function(n, pmatrix) {
    rows <- which(rmultinom(n,1,pmatrix$value)==1, arr.ind=TRUE)[,'row']
    indices <- pmatrix[rows, c('X1','X2')]
    colnames(indices) <- c('i','j')
    rownames(indices) <- seq(1,nrow(indices))
    return(indices)
}

rcat(3,pmatrix)

这将从您的矩阵中返回3个随机抽取，报告行和列的i和j：

来自给定双变量离散分布的随机样本

2 个答案: