Question

我最近开始与Julia一起玩耍，目前正在对二维格上的某些随机过程进行Monte Carlo模拟。每个站点都有一些相关的激活速率（平均每秒“执行某事”的次数），我们可以假设它们近似恒定。晶格位点激活的顺序是相关的，因此我们需要一种方法来随机选择一个特定位点，其概率与其激活率成正比。

看起来sample(sites,weights(rates))包中的StatsBase正是我从测试我的代码结构（没有逻辑，只是循环和RNG）中寻找的东西，结果是{{1 }}与网站数量成线性比例。这意味着我的整体运行时规模像N ^（2 + 2）一样缩放，其中N在我的二维晶格的边长中（一个因素是总活动率增加的2，另一个是{{ 1}}）。

现在，总活动率的增加是不可避免的，但是我认为“权重随机选择”方法的规模可以改善。更具体地说，人们应该能够以位点的数量（而不是线性的）实现对数缩放。例如，考虑以下功能（请原谅编码不良）

sample()

因为我们在每一步中将“可拾取”位点的数量减半，所以将需要n步才能从2 ^ n中选择一个特定位点（因此，对数缩放）。但是，在sample()的当前状态下，其速度比function randompick(indices,rates) cumrates = [sum(rates[1:i]) for i in indices] pick = rand()*cumrates[end] tick = 0 lowb = 0 highb = indis[end] while tick == 0 mid = floor(Int,(highb+lowb)/2) midrate = cumrates[mid] if pick > midrate lowb = mid else highb = mid end if highb-lowb == 1 tick = 1 end end return(highb) end慢得多，因此缩放实际上是无关紧要的。有什么方法可以将这种方法简化为可以与randompick()竞争的形式，从而利用改进的缩放比例吗？

编辑：计算sample()的缩放比例也类似于N ^ 2，但是可以通过在整个代码中以正确的（累积的）形式使用sample()来解决。

Answer 1

我想尝试的一个简单版本是：

function randompick(rates)
    cumrates = cumsum(rates)
    pick = rand()*cumrates[end]
    searchsortedfirst(cumrates, pick)
end

对searchsortedfirst的调用确实可以对数扩展，但是cumsum仅线性扩展，因此消除了它可能具有的任何优势。

如果rates是常数，则可以提前cumrates进行预处理，但是如果是这种情况，最好使用可以在恒定时间采样的alias table。 Distributions.jl包中提供了一种实现方式：

using Distributions

s = Distributions.AliasTable(rates)
rand(s)

Answer 2

我在this paper中发现了P. Hanusse的另一种采样方法，至少在允许的活动率处于相同数量级时，它似乎并不与N成比例。

这个想法是假设所有站点都具有相同的活动率，等于最活跃站点maxrate的活动率（以便将随机选择减少为单个RNG调用{{1 }}。一旦我们选择了一个站点，我们就将其（恒定）活动速率分为两个部分，即原始活动速率和“不执行”速率（第二个是恒定速率减去其原始速率）。现在我们生成第二个随机数rand(1:N)。如果为c = rand() * maxrate，我们将保留该站点选择并继续激活该站点，否则我们将返回统一的随机选择。

包含两个RNG调用的函数看起来像这样，第二个返回值确定是否必须重复调用。

c<rate[site]

这种方法的优点是，如果允许的活动速率彼此可比，则不应使用N进行缩放，因为我们只需要生成O（1）个随机数即可。

从离散分布中改善样本的缩放比例

2 个答案: