如何从联合，离散，概率分布函数中进行数值抽样

Question

我有一个2D“热图”或PDF，我需要通过随机抽样重新创建。 I.E.我有一个显示起始位置的二维概率密度图。我需要以与原始PDF相同的概率随机选择起始位置。

要做到这一点，我想我需要首先找到联合CDF（累积密度函数），然后选择随机统一数字来对CDF进行采样。这就是我被卡住的地方。

如何在数字上找到PDF的联合CDF？我尝试沿两个维度进行累积求和，但这并没有产生正确的结果。我的统计知识让我失望。

编辑热图/ PDF是[x，y，z]的形式，其中Z是每个x，y点的强度或概率。

Answer 1

您可以先查看2D密度图，然后查看其中的每个（x，y）对，通过PDF查找来查找z。这将给出一个概率为z的起点（x，y）。因此，每个起点都有自己的概率来自PDF。您现在可以做的是订购起点，随机选择一个数字并将其映射到某个起点。

例如，假设您有n个起点：P1 .. Pn。概率为p1 .. pn（归一化或加权概率，因此总和为100％）。假设你选择一个随机值p，如果p

Answer 2

Gibbs Sampling应该给你你想要的东西

http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_sampling

Answer 3

好吧，正如在this answer中观察到的那样，对于我的情况，我的分布是双变量并不一定重要。因为我可以将整个事物标准化以使其成为真正的pdf（总表面积分为1），然后我可以将MxN矩阵重新排列为1xM * N向量。有了这个，我可以做一个累积积分（在MATLAB中的cumtrapz），然后从那里取样（使用一个统一的随机数来找到相应的索引值）。

Answer 4

这也是我想要做的！

我对自变量X和Y有一个joint density function。我现在想从这个分布中抽取新的x，y。

我认为我必须做的是找到联合累积分布，然后以某种方式从中进行采样。这正是你似乎所做的。

当你说你使用“统一随机数来查找相应的索引值”时，你可能会更具体一点吗？

仅供参考：X是询价单的大小，Y是股票市场中出价单的大小。