模拟联合累积分布函数的样本？

Question

我有两个独立变量X和Y的joint density function。我现在想从这个分布中抽取新的x，y。

我认为我必须做的是找到联合累积分布，然后以某种方式样本。我有点知道如何在一维中做到这一点，但我发现很难理解如何在2D中做到这一点。

我还使用了matlab函数cumtrapz来查找上述pdf的cumulative distribution function。

为了清楚起见，我想做的是从这个经验分布中抽取随机值x，y。

有人可以指出我在正确的方向吗？！

编辑：我有数据值，我使用 [pdf bins] = hist3（[N Y]）

然后我将pdf标准化并执行

cumulativeDistribution = cumtrapz（pdfNormalize）

是的（对于下面的评论）X，Y假设是独立的。

Answer 1

如果您知道如何在1D中对分布进行采样，则可以将其扩展为2D。为 X 创建边际分布。从中获取样本，例如 X ₁ 。然后在您的2D分布中修复一个变量X = X ₁ 和样本 Y ，即样本 Y 1D分布f _XY （ X ₁ ， Y ）。

Answer 2

如果在两个随机变量X和Y中联合分布，则可以通过对Y的所有可能值求和来单独计算X的CDF，即P（X <= x）= Sum [P [X = x_i]和Y = y_j]，{x_i＆lt; = x和y_j的所有值}]。一旦掌握了P（X <= x），就会有一些众所周知的X值采样方法，我们称之为a。既然你有a，计算P（Y <= y，给定X = a）= Sum [P [X = a和Y = y_j]，{y_j＆lt; = y}] / Sum [P [X = a和Y = y_j]，{y_j的所有值}]。样本Y使用给出X的相同方法，得到Y = b。完成。

同样的方法推广到两个随机联合分布的随机变量。