来自二元正态分布的概率

Question

我试图使用二元正态分布找到P（X + + 0.5

library("mvtnorm") 
meanVector <- c(9,10)
coV <- matrix(c(3, 2, 2, 5), nrow=2)
biv <- rmvnorm(50, mean=meanVector, sigma=coV)
geneA <- mean(biv[,1])
geneB <- mean(biv[,2])

但我不确定下一步该去哪，或者我是否走在正确的轨道上。

Answer 1

如果您想通过模拟估算此值，则必须多次进行实验。在这里，我们进行了50次试验，我们模拟了2000次。注意，P（Xbar + 0.5＆lt; Ybar）可以重写为P（Xbar + 0.5 - Ybar＆lt; 0）：

set.seed(123)
sims <- 2000
out <- replicate(sims, {
  biv <- rmvnorm(50, mean=meanVector, sigma=coV)
  geneA <- mean(biv[,1])
  geneB <- mean(biv[,2])
  geneA + 0.5 - geneB
})

我们可以绘制这个数量的分布：

plot(density(out), main = expression(bar(X) + 0.5 - bar(Y)))
dout <- density(out)
dout <- cbind(dout$x, dout$y)[dout$x < 0, ]
dout <- rbind(dout, c(0, 0))
polygon(dout[,1], dout[,2], col = "grey", lty = 0)
abline(v = 0, col = "red")

我们对阴影区域感兴趣。根据我们的模拟值，我们计算模拟的比例，其中Xbar + 0.5 - Ybar＆lt; 0：

mean(out < 0)
# [1] 0.9585

接近P的分析值（Xbar +0.5

Answer 2

试试这个：

meanVector <- c(9,10)
coV <- matrix(c(3, 2, 2, 5), nrow=2)
n <- 10000 # choose a large number
prob <- sum(replicate(n, {
     biv <- rmvnorm(50, mean=meanVector, sigma=coV)
     geneA <- mean(biv[,1])
     geneB <- mean(biv[,2])
     geneA + 0.5 < geneB})) / n
prob
[1] 0.9592