Matlab：对数和的最大化

Question

我有以下矢量/矩阵：

a --> nx1 
b --> nx1
C --> nxn

鉴于我知道a和C，我想通过改变向量b来最大化Matlab中的以下内容：

S = a(1)*log(sum(b.*C(:,1),1))+...+a(n)*log(sum(b.*C(:,n),1))

因此，要最大化的和S的每个元素由以下形成：

1. 我将矢量a的元素乘以（2）
2. （3）的自然对数
3. 在（4）
中获得的元素的总和
4. 向量b的元素逐个元素乘以矩阵C的第i列元素

问题的限制因素是b的每个元素必须是＆gt; = 0且＆lt; = 1，并且它们必须总和为1。

我假设我必须使用fmincon函数并尽量减少-S但不确定如何设置函数S.

Answer 1

因为你知道C和a，这几乎是一个简单的问题。只需在主要问题的文件夹中定义一个函数，例如此名称“min_sum_log.m”。

函数S = min_sum_log（b）

S = sum（repmat（b，1，n）。* C）* a;

端

在上面的代码中，你必须在函数体中定义一个和C，我留给你。你也可以将它们定义为全局，并在其他地方定义它们。然后在主程序中，你需要使用定义的函数句柄调用fmincon :(类似这样）

[b_opt，value] = fmincon（@ min_sum_log，b_0，[]，[]，[]，[]，零（n，1），ones（n，1））;

其中b_0是b的解的向量空间中的初始点。 （因为这个问题很简单，也可以考虑使用CVX）