Question

在Haskell中研究仿函数，应用仿函数和monad，我在Wikipedia找到了这个定义：

在函数式编程中，特别是Haskell，一个 applicative 仿函数是一个类似 monad 的结构（return，fmap，join）没有join，或者像仿函数一样return。

我无法理解：在我看来，向仿函数提供return（即pure）不足以获得一个应用仿函数，因为你需要提供{{1 } {（ap）也是，不能仅根据<*>和fmap来定义。我错过了什么或者维基百科的定义不是绝对正确的吗？

编辑2017-02-08：我在this回答中找到了有关此问题的其他有用见解。

Answer 1

文章不正确。假设我们有一个没有m的monad join或一个return的仿函数。我们可以立即定义pure：

pure :: Monad m => a -> m a
pure = return

但是，我们无法仅(<*>)和fmap定义return。我们所拥有的只是fmap，因此如果我们尝试使用m (m a)，我们最终会得到m (a -> b)。那时我们需要join或其等效的(>>=)：

(<*>) :: Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b
f <*> x = join (fmap (flip fmap x) f)

-- or, easier to read:
-- f <*> x = do
--   f' <- f
--   x' <- x
--   return f' x'

应用仿函数就像一个return和ap的仿函数，但没有join。所以，是的，你是完全正确的，维基百科错过了应用程序的运作（见the original paper）。

顺便说一句，如果您只添加pure，则会获得pointed functor。尽管如此，typeclassopedia提供了比{1}}更好的概述，而不是维基百科的文章。

Answer 2

你是对的，应用函子需要<*>以及pure来获得最小的定义。值得注意的是，我们可以从这些中获得fmap：

fmap f a = pure f <*> a

同样，我们可以从monads获得适用的定义：

pure = return
f' <*> a' = do
    f <- f'
    a <- a'
    return $ f a

您可以查看applicatives仿函数，将仿函数概括为多参数函数，或者将值与水平上下文相结合：

liftA2 f a b = f <$> a <*> b
fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)
liftA2 :: (a -> b -> c) -> (f a -> f b -> f c)

我无法理解维基百科对＆＃34; applicative functor＆＃34;

2 个答案: