Haskell - （+）＆lt; $＆gt;的评估（+3）＆lt; *＆gt; （* 100）$ 5

Question

From the chapter on Functors in Learn You a Haskell for Great Good，Lipovača说：

  

“当我们执行(+) <$> (+3) <*> (*100)时，我们正在制作一个函数，对+和(+3)的结果使用(*100)并返回该函数。例如，当我们(+) <$> (+3) <*> (*100) $ 5时，5首先应用于(+3)和(*100)，结果为8和500。然后，使用+和8调用500，结果为508。“

但是，如果我尝试自己评估函数，考虑到函数的这个定义（（ - ＆gt;）r）：

instance Applicative ((->) r) where  
    pure x = (\_ -> x)  
    f <*> g = \x -> f x (g x)  

我将上述表达式的评估读作：

(\x -> (3 + x) (100 * x)) $ 5

但是我没有看到我们如何将两个部分应用的二进制函数组合成一个lambda（实际上，GHCi会在尝试将其绑定到变量时抛出无限类型错误）。此外，对于工作解释，如果我们查看<$>的类型定义，我们得到：

(<$>) :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

或者更具体地说，我们可以将其提升为：

(<$>) :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b)

考虑到在这种情况下我们的仿函数是（（ - ＆gt;）r），我可以推断这是在先前的评估中发生的变换（假设左关联性首先发生，而不是{的正确的关联应用程序{1}}）：

5其中(\x -> a + b) = a和(+ 3) = b。这是应该返回的函数。但是，如果我认为这是最终（粗略）形式，我是否正确？

(* 100)

......产生508。

我发现Lipovača的描述在表达式如何工作方面更容易理解，但我的直觉告诉我，对于Haskell编译器引擎盖下的gorey细节并不完全正确。我更容易认为（+）的fmap首先发生了一个带有两个仿函数的函数，这两个仿函数是部分应用的函数，它们接受共享输入，然后我们为它应用了一个值。我们可以这样做，因为懒惰的评估。这是错的吗？

Answer 1

首先请注意，<$>和<*>都与左侧相关联。在内部没有任何神奇的事情发生，我们可以看到转换基本上是一系列的eta扩展和beta减少。一步一步，它看起来像这样：

(((+) <$> (+3))         <*> (*100)) $ 5        -- Add parens
((fmap (+) (+3))        <*> (*100)) $ 5        -- Prefix fmap
(((+) . (+3))           <*> (*100)) $ 5        -- fmap = (.)
((\a -> (+) ((+3) a))   <*> (*100)) $ 5        -- Definition of (.)
((\a -> (+) (a+3))      <*> (*100)) $ 5        -- Infix +
((\a b -> (+) (a+3) b)) <*> (*100)) $ 5        -- Eta expand
(\x -> (\a b -> (+) (a+3) b) x ((*100) x)) $ 5 -- Definition of (<*>)
(\x -> (\a b -> (+) (a+3) b) x (x*100)) $ 5    -- Infix *
(\a b -> (+) (a + 3) b) 5 (5*100)              -- Beta reduce
(\a b -> (a + 3) + b)   5 (5*100)              -- Infix +
(5 + 3) + (5*100)                              -- Beta reduce (twice)
508                                            -- Definitions of + and *

有点令人困惑的是，$关联到右边的事实与这里发生的事情关系不大，而事实是它的固定性为0.我们可以看到这个，如果我们定义一个新的运算符：

(#) :: (a -> b) -> a -> b
f # a = f a
infixl 0 #

和GHCi：

λ> (+) <$> (+3) <*> (*100) # 5
508