找到平行于平面并垂直于另一个向量的向量的算法

Question

我试图推导出一个公式来提取向量u。

我给出了一些初步数据：

1. 使用提取其正常F。
的方法展开n = F->normal()
2. 向量c不在平面F内并通过某些点E，它也不在F平面内。

有些限制使用：

1. 所需的向量u垂直于向量c。
2. 向量u也垂直于某个向量r，但未给出。向量r与平面F平行，也垂直于向量c。因此，我们可以说向量c，r和u是正交。

我们将*表示为点积，^运算符是两个3d向量之间的交叉乘积。

使用叉积u可以轻松计算向量vec3 u = c^r。所以，我的整个任务范围缩小到如何找到与给定平面r平行且同时垂直于给定向量F <的向量c /强>

因为我们知道r与F平行，所以我们可以使用平面的正常和点积：n*r = 0。由于r未知，因此无数行可满足上述等式。因此，我们也可以使用r与c：r*c = 0垂直的条件。

总结，有两个点积方程可以帮助我们找到向量r：

r*c = 0;
r*n = 0;

然而，我很难以算法的方式弄清楚如何以两种方程式获得矢量r坐标。假设r = (x, y, z)我们希望找到x，y和z;似乎只有两个方程似乎不可能：

x*c.x + y*c.y + z*c.z = 0;
x*n.x + y*n.y + z*n.z = 0;

我觉得我错过了一些东西，例如，我需要第三个约束。还有其他需要提取x，y和z的内容吗？或者我的逻辑有缺陷吗？

Answer 1

您可以通过计算n和c的叉积来找到向量r。

这将自动满足r.c = r.n = 0

你是对的，你的两个方程将有多个解决方案。其他解决方案由r。

的任何标量倍数给出