如何在与给定矢量垂直的平面中找到3D点坐标

Question

我在3d空间中有两个点，一个点是（x，0，z），另一个是原点（0,0,0），通过这些点，有一条长度为L的通过线从第一个点开始，一直到原点之后，在这条线的末端，有一个垂直于（垂直于该线）尺寸为W x H的平板，该线在该板的中间终止。

假设给出x，z，L，H，W，我需要一种方法来查找所有3D点坐标，这些点在板上形成像素图像的那些点（意味着每个点距其左侧的距离为1） ，右，上，下相邻点）。

附上一张非常难看的图：)我试图说明这个问题（我用两个问号标记了像素点，但我都需要它们）。

谢谢。

Answer 1

可以定义该平面。但是没有选择方向来唯一地构建网格。

让我们选择OY方向作为基准（因为法线的Y分量为零）。

所以我们有：

法向向量N = (xx, 0, zz) //我重命名了值以避免与坐标混淆 变量

单位法向向量n = (nx, 0, nz)，其中

 nx = xx / Sqrt(xx*xx+zz*zz)
 nz = zz / Sqrt(xx*xx+zz*zz)

基点

B = (bx, 0, bz) =  (xx - nx * L, 0, zz - nz * L)

平面中的基本单位

dy = (0, 1, 0)

另一个基本向量

dc = dy x n  //vector product
   = (-bz, 0, bx)

现在可以使用范围为i, j和(-W/2..W/2)的整数索引(-H/2.. H/2)生成网格。网格节点坐标：

  x(i, j) = bx - j * bz
  y(i, j) = 0 + i 
  z(i, j) = bz + j * bx