矛盾证明

Question

我试图通过矛盾来做证明，但是不太明白如何正式写下来或者在这种情况下如何得出答案。我正在做一个条件陈述。

我试图解决的问题是＆＃34;给定前提，h ^ ~r和（h ^ n） - ＆gt; r，表明你可以用矛盾的证据来结束。

我已经取消了h ^ ~r和（h ^ n） - ＆gt; r，但我不确定如何使用这两个证明~n

到目前为止，我写过：

（i。）〜（（h ^ n） - ＆gt; r）

（ii。）〜（h ^ ~r）

因此，~n

我所拥有的最难的部分是，这不是一个我可以想象为否定的实际陈述，并且如何进行这些证明之一的逐步回答将非常有用，谢谢！

Answer 1

假设

~(((h ^ ~r) ^ ((h^n) --> r)) --> ~n)

然后，

~(~((h ^ ~r) ^ ((h^n) --> r)) v ~n)
=> ~(~(h ^ ~r) v ~((h^n) --> r)) v ~n)
=> ~((~h v r) v ~(~(h^n) v r)) v ~n)
=> ~((~h v r) v ((h^n) ^ ~r)) v ~n)
=> ~((~h v r) v (h ^ n ^ ~r)) v ~n)
=> ~((((~h v r v h) ^ (~h v r v n) ^ ((~h v r) v ~r)) v ~n)
=> ~(((true) ^ (~h v r v n) ^ (true)) v ~n)
=> ~((~h v r v n) v ~n)
=> ~(~h v r v n v ~n)
=> ~((~h v r) v (n v ~n))
=> ~((~h v r) v (true))
=> ~(true)
=> false //contradiction

因此，

((h ^ ~r) ^ ((h^n) --> r)) --> ~n

Answer 2

让我们来定义：

p1 := h ^ ~r,    p2 := (h ^ n) -> r   and   q := ~n

我们要证明p1 ^ p2 -> q。

假设q=false矛盾。然后是n=true。有两种情况r=true和r=false。

案例r=true

然后p1不能true，因为~r=false。矛盾。

案例r=false

从p2我们推断出(h ^ n)必须是false。鉴于我们假设n=true，它必须是h=false，与p1相矛盾。

直接证明

从p1我们得到h=true和r=false。现在从p2我们推断(h ^ n) = false。自h=true起，它必须是n=false或~n=true。

Answer 3

我认为OP可能是通过矛盾来询问或误解证明的结构，而不是要求具体例子的详细证明。

结构是这样的......

1. 我们被告知要假设一组事情A1, A2, ... An
2. 让我们假设对我们最终希望证明的内容的否定，即~C
3. 做一些以任何矛盾结尾的逻辑，我们指的是X & ~X
形式的任何陈述
4. 现在我们思考这意味着什么。由于矛盾永远不会成立，因此至少有一个n+1假设必定存在问题。可能是几个或所有假设都是假的。但是如果任何n假设都是真的那么剩下的假设就不是真的。在这个阶段我们无法分辨哪一个是问题。
5. 在这种情况下，我们已经提前告知我们接受A1, A2, ... An，并在此基础上我们可以选择~C作为被拒绝者的假设。
6. 作为最后一步，我们得出结论，如果A1, A2, ... An为真，则C必须为真。