Question

在命题和谓词演算中证明了数十个引理（一些比其他人更具挑战性，但通常在intro-apply-destruct自动驾驶仪上仍然是可证明的）我打了一个起始w / ~forall并立即被抓住了。显然，我对Coq的理解和知识缺乏。因此，我要求使用低级Coq技术来证明一般形式的陈述

~forall A [B].., C -> D.  
exists A [B].., ~(C -> D).

用语言来说，我希望有一个普通的Coq收件人来设置和解雇反例。（量化上述函数的主要原因是它是Coq中的一个（或）原始连接词。）如果你想要例子，我建议例如。

~forall P Q: Prop, P -> Q.
~forall P: Prop, P -> ~P.

有一个related question既没有提出也没有回答我的，所以我认为它不是重复的。

Answer 1

回想一下，~ P被定义为P -> False。换句话说，为了表明这样的陈述，就足以假设P并导致矛盾。关键的一点是，您可以以任何您喜欢的方式使用P作为假设。在普遍量化的陈述的特定情况下，specialize策略可能会派上用场。这种策略允许我们实例化具有特定值的通用量化变量。例如，

Goal ~ forall P Q, P -> Q.
Proof.
  intros contra.
  specialize (contra True False). (* replace the hypothesis 
                                     by [True -> False] *)
  apply contra. (* At this point the goal becomes [True] *)
  trivial.
Qed.

通过Coq中的反例证明

1 个答案: