矛盾证明问题

Question

我正在尝试证明这种含义，但是我一直陷于困境，无法弄清楚下一步该怎么做。我知道我需要矛盾地证明。

我已经采取的步骤是：

1. {¬∀至∃}（∃i：0≤i
2. {∃消除} [某些K]0≤k

我必须证明这一点：

¬(∀i : 0≤i < n : b[i]) ∧ (∀i : j≤i < n : b[i])
⇒
¬(∀i : 0≤i < j : b[i])

我觉得我应该通过得到b [k]∧¬b[k]来得到假。但是我不知道该如何获得。

Answer 1

您可以使用隐含消除：

¬（∀i：0≤i

≡¬[¬（∀i：0≤i

≡（∀i：0≤i

≡（∀i：0≤i

然后您可以拆分第一个：

≡[（∀i：0≤i

≡[（∀i：0≤i

≡[（∀i：0≤i

≡A∨¬A

≡正确