Question

我想以最快的方式解决数学问题。我有一组1到n之间的自然数，例如{1,2,3,4，n = 5}，我想计算这样的公式：

s = 1 * 2 * 3 * 4 + 1 * 2 * 3 * 5 + 1 * 2 * 4 * 5 + 1 * 3 * 4 * 5 + 2 * 3 * 4 * 5

如您所见，总和中的每个元素都是集合中n-1个数的乘法。例如，在（1 * 2 * 3 * 4）中排除5，在（1 * 2 * 3 * 5）中排除4。我知道一些乘法被重复，例如（3 * 2）在3次乘法中重复。如何用最少的乘法来解决这个问题。

抱歉英语不好。感谢。

Answer 1

这是一种不会欺骗＆＃34;通过重复添加或使用除法替换乘法。我们的想法是用

替换你的表达

1 * 2 * 3 * 4 + 5 *（1 * 2 * 3 + 4 *（1 * 2 + 3 *（1 + 2）））

这对数字1到5使用了9次乘法。一般来说，我认为乘法计数比第（n-1）个三角形数小一，n *（n - 1）/ 2 - 1.这里是存储中间因子值的Python代码，将乘法次数减少到6，或者通常为2 * n - 4，并且相加的计数增加（但其中一半只是加1）：

def f(n):
    fact = 1
    term = 2
    sum = 3
    for j in range(2, n):
        fact *= j
        term = (j + 1) * sum
        sum = fact + term
    return sum

找到哪种算法最快的唯一方法是用一种语言编写所有算法，然后使用计时器运行每种算法。

Answer 2

以下是最简单的答案。

def f(n):
    result = 0
    nList = [i+1 for i in range(n)]
    for i in range(len(nList)):
        result += reduce(lambda x, y: x*y,(nList[:i]+nList[i+1:]))
return result

演练 - 使用reduce函数将所有长度为n-1的列表相乘并添加到变量结果中。

Answer 3

如果您只想最小化乘法次数，可以用加法替换所有乘法，如下所示：

// Compute 1*2*…*n
mult_all(n):
    if n = 1
        return 1
    res = 0
    // by adding 1*2*…*(n-1) an entirety of n times
    for i = 1 to n do
        res += mult_all(n-1)
    return res

// Compute sum of 1*2*…*(i-1)*(i+1)*…*n
sum_of_mult_all_but_one(n):
    if n = 1
        return 0
    // by computing 1*2*…*(n-1) + (sum 1*2*…*(i-1)*(i+1)*…*(n-1))*n
    res = mult_all(n-1)
    for i = 1 to n do
        res += sum_of_mult_all_but_one(n-1)
    return res

Answer 4

这是一个适用于javascript的答案。它不是最快的方式，因为它没有经过优化，但如果你想找到答案，它应该可以工作。

function combo(n){
var mult = 1;
var sum = 0;
for (var i = 1; i <= n; i++){
    mult = 1;
    for (var j = 1; j<= n; j++){
        if(j != i){
            mult = mult*j;
        }
    }
    sum += mult;
}
return (sum);
}

alert(combo(n));

数字组合的总和

4 个答案: