Functor的copoints上的自然幺半群结构是否会诱导Comonad？

Question

情况如下（我改为更标准的Haskell表示法）：

class Functor f => MonoidallyCopointed f where
    copointAppend ::  (∀r.f(r)->r) -> (∀r.f(r)->r) -> (∀r.f(r)->r)
    copointEmpty  ::  ∀r.f(r)->r

对于MonoidallyCopointed和所有

的所有实例F都是如此

x,y,z::∀r.F(r)->r

以下内容：

x `copointAppend` copointEmpty == copointEmpty `copointAppend` x == x
x `copointAppend` (y `copointAppend` z) == (x `copointAppend` y) `copointAppend` z

那么F是否具有从Comonad和copointAppend定义的自然copointEmpty实例？

N.B。反之亦然（copointEmpty = extract和copointAppend f g = f . g . duplicate。）

修改

正如Bartosz在评论中指出的那样，这主要是使用co-Kleisli附加的comonads的定义。所以问题实际上是关于这个概念的构造性。因此， 在实际应用方面，以下问题可能更有趣：

f的可能Comonad个实例集与f的可能MonoidallyCopointed个实例集之间是否存在建设性的同构？

这在实践中很有用，因为Comonad实例的直接定义可能涉及一些 技术上难以阅读的代码，无法通过类型检查器进行验证。例如，

data W a = W (Maybe a) (Int -> a) (Either (String -> a) (a,a,a,a))

有一个Comonad实例，但直接定义（证明它确实是Comonad！）可能不那么容易。 另一方面，提供MonoidallyCopointed实例可能会更容易一点（但我并不完美 确定这一点）。