Question

我需要以下类功能：

class InterleavedHomomorphic x where
  interleaveHomomorphism :: (forall a . f a -> g a) -> x f -> x g

显然，我为它发明的名称绝不是任何东西的官方术语，上面的类型不是很优雅。这是一个在某些库中有名称甚至实现的概念吗？有没有更合理的方法呢？

这个函数的目的是我有一些注释某些数据的上下文f（Foo和Bar只是为了这个问题而随机的示例数据结构）：

data Foo f = One (f (Bar f)) | Product (f (Foo f)) (f (Foo f))
data Bar f = Zero | Succ (f (Bar f))

我想以多态方式转换数据的上下文;只知道上下文之间的同态，而不是（必然）关心数据本身。这可以通过在上面的示例中提供instance InterleavedHomomorphic Foo和instance InterleavedHomomorphic Bar来完成。

Answer 1

因此，假设f和g是正确的仿函数，forall a. f a -> g a是一种自然转换。我们可以让它更漂亮一点：

type f ~> g = forall a. f a -> g a

像这样的自然变换让我们形成了一个Haskell Functors的类别，所以你拥有的是一个从那个到另一个类别的仿函数。

按照普通Haskell Functors的步骤，将x作为endofunctor，将Functors映射到其他Functors可能是有意义的。这与您所拥有的相似但不完全相同：

class FFunctor x where
  ffmap :: (f ~> g) -> (x f ~> x g)

但是，在您的情况下，x f和x g不是仿函数，x f -> x g是正常函数而不是自然转换。尽管如此，这种模式还是足够吸引人的。

考虑到这一点，似乎x仍然是一个仿函数的例子，只是在两个不同的类别之间。它从Functors类别到具有不同结构的x类别。每个可能的x，如Foo，都会形成一个类别，其中包含Foo []和Foo Maybe等对象以及它们之间的转换（Foo [] -> Foo Maybe）。您的interleaveHomomorphism函数会将自然变换“提升”到这些x-morphisms中，就像fmap“将”正常（a -> b）函数提升到仿函数图像中的函数一样（{{ 1}}）。

所以是的：你的类型类似于f a -> f b的仿函数，除了两个不同的类别之外。我不知道它的具体名称，主要是因为我不知道像Functor这样的结构的具体名称。

更一般地说，我甚至不确定具体名称是否有意义。在这一点上，我们可能想要一个很好的通用仿函数类型类，它位于任何两个类别之间。也许是这样的：

这可能已经存在于某个库中。

不幸的是，这种定义不同仿函数的特殊方法需要一堆额外的新类型噪声，因为class (Category catA, Category catB) => GFunctor f catA catB where gfmap :: catA a b -> catB (f a) (f b)已经是一个类别。事实上，让所有类型正确排列将会有点痛苦。

所以将它称为(->)或其他东西可能最容易。此外，想象一下pun potential！

编辑：看起来XFunctor提供了CFunctor这样的类型，但有点聪明：

categories

然而，我不确定即使这样也足够普遍！我认为我们可能希望它在类型上更具多态性。

Answer 2

Bar f看起来像Free Monad Free f ()。

然后Foo是do，其中包含一个或两个<-。也许从那里继续......

Answer 3

对于它的价值，您可以将示例的简化版本改为

data Bar' r = Zero | Succ r
type Bar f = fix (Bar' . f)

对于每对自然变换eta1 :: f ~> g和eta2 :: Bar' ~> h，我们得到自然变换(eta2 . eta1) :: (Bar' . f) ~> (h . g)。我们可以通过显而易见的方式在固定点上解除这种自然转换，以获得fixed (eta2 . eta1) :: Bar f -> fix (h . g)。因此，你的＆＃34;交错同态＆＃34;当我们有eta2 = id时，这只是这种结构的一个特例。

总的来说，这是一个相当标准的结构（特别是对于f是monad或comonad的情况），虽然我不确定它是否具有被广泛认可的特定名称。

“交错同态”的概念是真实的吗？

3 个答案: