如何测试应用实例的同态定律？

Question

我正在进行Typeclassopedia的练习;在Applicative部分，我编写了ZipList pure函数，并检查它是否符合Applicative定律。

我已经查过：

• 身份法
• 交换法
• 组成法

但是当我试图检查＆＃34;同态＆＃34;法律，我发现GHCi没有得到MZipList的结果。

我认为这是因为我错过了将pure指定为Applicative类型的类。如何在没有pure <*>的情况下立即运行Applicative函数？{/ p>

这里是MZipList定义和类实例：

newtype MZipList a = MZipList { getZipList :: [a] }
    deriving (Show)

instance Functor MZipList where
  fmap gs x = pure gs <*> x

instance Applicative MZipList where
  pure a= MZipList (repeat a)
  (MZipList gs) <*> (MZipList xs) = MZipList (zipWith ($) gs xs)

当我查看＆＃34; Interchange＆＃34;法律，例如：

*Main> (MZipList [(*2),(*3),(*4)]) <*> pure (2)
MZipList {getZipList = [4,6,8]}
*Main> pure ($ 2) <*> (MZipList [(*2),(*3),(*4)])
MZipList {getZipList = [4,6,8]}

但是当我检查＆＃34; Homomorphism＆＃34;法律，MZipList＆＃39; s pure未被调用：

*Main> pure (*2) <*> pure 2
4
*Main>  pure ((*2) 2)
4
*Main>

为什么？

Answer 1

什么是pure？

pure只是一个在特定Applicative monad中“插入”对象的函数。例如：

test :: [Int]
test = pure 1 -- [1]

我们将1插入到列表monad中，从而产生单[1]。如果您已阅读Monad课程，则pure与return基本相同（如果您不必担心）。

Applicative的实例似乎工作正常。

您的测试

在GHCi中运行命令时，您基本上位于IO monad中，它也是Applicative。因此，一般情况下，pure x会返回IO (type of x)。

在：

pure (*2) <*> pure 2

您将(*2)“放”在IO对象中，然后将2放入IO对象中，最后按定义调用<*>在instance Applicative IO。

您没有测试MZipList实例。

在第二个例子中，你只是打电话：

pure ((*2) 2)

如果您还记得，(*2) 2只是将(*2)应用于2，从而真正执行2 * 2。所以你的电话实际上是：

pure 4

，在GHCi中（仍然在IO monad的上下文中）返回IO Int个对象。

如何正确测试

要测试“同态”定律，您只需要给编译器一个关于您真正想要的类型的小提示：

所以而不是：

pure (*2) <*> pure 2

你会写：

pure (*2) <*> (pure 2 :: MZipList Int)

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