Question

ap没有文档化的规范，并附带评论，指出它可能是<*>，但出于实际原因不是

ap                :: (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b
ap m1 m2          = do { x1 <- m1; x2 <- m2; return (x1 x2) }
-- Since many Applicative instances define (<*>) = ap, we
-- cannot define ap = (<*>)

所以我假设ap法律中的(<*>) = ap是＆＃34; ap＆＃34;右边的简写。法律实际上表达了>>=，return和<*>之间的关系吗？否则法律毫无意义。

上下文是我在考虑Validation以及它似乎有一个合法的Monad实例是多么令人不满意。我也在考虑ApplicativeDo以及这种转变如何让我们从Monad实例对Validation的实际效果中恢复过来;我最常想做的是尽可能地累积错误，但仍然能够在必要时使用bind。我们实际上导出了bindV函数，我们需要在任何地方使用它，这都是荒谬的。我能想到无法无天的唯一实际后果是，我们根据我们使用的构成类型（或者我们的程序在理论上如何通过重写规则进行转换）积累不同或更少的错误，尽管我不确定为什么应用组合会永远转变为monadic）。

编辑：Monad中相同法律的文档更为广泛：

此外，Monad和Applicative操作应该如下：
pure = return
(<*>) = ap
上述法律意味着：
fmap f xs  =  xs >>= return . f
(>>) = (*>)

＆＃34;上述法律意味着......这里的想法是，这些是我们关心的真正法律吗？

但是现在我在Validation的背景下试图理解这些。第一部法律将成立。如果我们只定义(>>) = (*>)，显然可以保留第二个。

但是Monad的文档令人惊讶地说明了>>应该如何关联的任何事情（除非我只是错过了）。大概我们想要那个

a >> b = a >>= \_ -> b

...并且(>>)包含在类中，以便可以覆盖它以提高效率，而这从未完全进入文档。

所以如果那个的情况，那么我猜Monad和Applicative关联的方式实际上是这样的：

return = pure
xs >>= return . f = fmap f xs
a >>= \_ -> b = fmap (const id) a <*> b

Answer 1

因此，我认为ap法律中的(<*>) = ap是＆{34; ap＆＃34;右侧的缩写。法律实际上表达了>>=，return和<*>之间的关系吗？

在我看来(<*>) = ap并不严格意味着任何事情（至少在AMP之后）。据推测，它试图在<*>与ap的右侧之间表达某种关系。也许我是迂腐的。

讽刺地说，我说的恰恰相反：因为ap位于definitionally equal的右侧，说(<*>) = ap与m1 <*> m2 = do { x1 <- m1; x2 <- m2; return (x1 x2) }完全相同}。这只是处理这种平等的正常的第一步：扩展定义。

回复评论：

是的，但定义可以自由更改。

然后法律也会改变或被删除。就像将join添加到Monad时一样，当前的定义将成为法律。

根本不可能将其定义为ap = <*>

你是说用这种方式定义ap或法律是不可能的？

如果ap，那么你是对的：它的类型错误。但是说这样的法律会很好。

Answer 2

每个Monad都会产生一个Applicative，对于诱导Applicative的{{1}}，<*> = ap将会定义。但鉴于两个结构 - Monad m和Applicative m - 如果没有两个法律<*> = ap和pure = return，则无法保证这些结构一致。例如，选择＆＃39;常规＆＃39;列表的Monad实例和zip-list Applicative实例。虽然没有什么从根本上是错误的＆＃39;关于Monad和Applicative实例的不同意见，它可能会让大多数用户感到困惑，因此Monad法律禁止这样做。

tl; dr相关法律旨在确保Monad和Applicative以直观明显的方式达成一致。

`（＆lt; *＆gt;）= ap` Applicative / Monad法究究如何将这两个类联系起来？

2 个答案: