在理解自然转变的水平组成方面的困惑

Question

我目前正在阅读Bartosz Milewski的“程序员分类理论”。在关于自然转化的章节中，我找到了以下一段：

  

让我们关注类别和的两个对象。有   在连接的函子之间进行的一组自然转换    至 。这些自然转变是我们从到的新箭头   。出于同样的原因，   连接到的函子，我们可以将其视为新的箭头   从到 。水平构图是这些的组成   箭头。

有人能解释一下连接类别C和D的函子之间的自然变换如何突然变成连接C和D的箭头，这又使它成为函子吗？

Answer 1

碰巧的是，Cat的结构比明显的结构多：一个类别，其类别为对象，而仿函数为态射。在第二层中，我们将所有从C到D的函子对之间的所有自然变换组合在一起，并将其称为从C到D的hom集。我们根据自然变换的水平组成来定义这些homset之间的组成。请注意，这些新的hom集与旧的hom集不同，后者是函子集。